matematikk.net

To matematikere, A og B, har fått utdelt hvert sitt naturlige tall. Begge kjenner sitt eget tall og vet at differensen mellom de to tallene er 1, men de kjenner ikke den andres tall. Når de møtes den første dagen, sier A til B: "Kjenner du mitt tall?" og B svarer "Nei." Neste dag er det B's tur til å spørre: "Kjenner du mitt tall?" og A svarer "Nei". Slik fortsetter de å spørre annen hver gang og får alltid nei til svare inntil A plutselig svarer ja på dag nummer1248. Hva er tallene? (Det er to muligheter).

Hvorfor svarer ingen paa denne? Synes den var morsom.

Hint: Hva er eneste maaten B kunne visst tallet til A paa foerste dagen?

Haaper fargen var akkurat passe ekkel.

Vel, da får jeg legge ut løsningen ;
Det er to muligheter - enten er A = 1247, B = 1248, eller A = 1248, B = 1249 (vi bruker samme betegnelsen for tallet og "innehaveren").

Hvorfor? Det er bare ett tilfelle der B ville ha svart "ja" første dag, nemlig hvis hans eget tall var 1. Da ville han ha visst at A's tall var 2 (siden 0 ikke er et naturlig tall). Siden B svarte "nei", vet derfor A (matematikere er smarte!) at B's tall er større enn 1. Hadde A's eget tall vært 2, ville han dermed ha visst at B's tall måtte være 3. Siden han svarer "nei" på B's spørsmål andre dag, må tallet hans være større enn 2. Dette vet B, så hvis hans tall var 3, ville han tredje dag ha visst at A's tall var 4. Siden han svarte "nei", må hans eget tall være større enn 3. Dette vet A, også videre. Setter vi opp et skjema over hva som er kjent etter at spillerne har svart på de forskjellige dagene, får vi:

Dag 1: B svarer nei -> B > 1

Dag 2: A svarer nei -> A > 2

Dag 3: B svarer nei -> B > 3

Dag 4: A svarer nei -> A > 4

.................

Dag 1247: B svarer nei -> B > 1247

Når A svarer ja på dag 1248, betyr dette at han nå har nok informasjon om B's tall, dvs. at opplysningen om at B > 1247 gir ham den tilleggsinformasjonen han trenger (tidligere visste han bare at B > 1245). Det må bety at A enten har tallet 1247 og at B har 1248, eller at A har tallet 1248 og B har 1249.