matematikk.net

La et ligningssett med [tex]n[/tex] ligninger og [tex]n[/tex] ukjente på formen [tex]a_i\,,\, i\in[1,n]\,,\,i\in\mathbb{N}[/tex]. Ligningene, kalt [tex]l_j\,,\, j\in[1,n]\,,\,j\in\mathbb{N}[/tex] er gitt ved

[tex]l_j: \sum_{i=1}^n a_i - a_j=j[/tex]

Undersøk om ligningssettet har løsning. Evt. løs ligningssettet.


NB: Har ikke fasitsvar.

Dette er et lineært system som det ikke er så vanskelig å se har entydig løsning, og denne er gitt ved [tex]a_i=\frac{n(n+1)}{2(n-1)}-i[/tex].