matematikk.net

Hva er den minste mulige sidelengden, som ikke er delelig på 5, 7 eller 8, til et kvadrat satt sammen av kvadrater med sidelengde 5, 7 og 8?

Må alle sidelengdene brukes? : )

Hva mener du? Om kvadratet kan ha tomrom? I så fall, nei. Kvadratet må være et fullstendig kvadrat.

Her er et eksempel av et kvadrat laget av kvadrater med lengder 1 (grønn), 2 (rød) og 3 (blå), som ikke er delelig på 2 eller 3. (Siden alt er delelig på 1, er inen kvadrater med 1-kvadrater som byggesteiner gyldige, men dette er kun et eksempel.)

Det jeg mente var: Kan du droppe de grønne små f. eks?

Nei. Kvadratet kan ikke ha tomrom.

Har skjønt det, men kan du lage et kvadrat med bare R\B små kvadrater?

Ja. Det kan du gjøre.

espen180 skrev:Hva er den minste mulige sidelengden, som ikke er delelig på 5, 7 eller 8, til et kvadrat satt sammen av kvadrater med sidelengde 5, 7 og 8?

EDIT: sikkert feil

Hvordan kan man vite det om du ikke viser svaret ditt?

Med fare for å ha misforstått oppgaven. Hvis jeg begynner med å finne et kvadrat som matematematisk passer med [tex]s^2 = k\cdot 5^2 + m\cdot 7^2 + n\cdot 8^2[/tex] der k, m, n og s er alle et heltall >=0 finner jeg et kvatdrat på 17 i sidelengde. [tex] 17^2 = 9\cdot 5^2+1\cdot 8^2 = 289 [/tex]

Hvis minst en av hver av kvadratene brukes blir den minste kvadraten 19 i sidelengde. [tex]19^2 = 6\cdot 5^2+3\cdot 7^2+1\cdot 8^2 = 361[/tex]

Men siden en sidelengde også må passe med sidelengden av småkvadratene må vi opp i minst 22 i sidelengde f.eks. 8+7+7 og 7+5+5+5
[tex]22^2=7\cdot 5^2+5\cdot 7^2+1\cdot 8^2 = 484[/tex]

Nå er det bare å "teste" om det passer, men det ser ut til å være en typisk computeroppgave å løse pusleoppgaven. Dette blir stort. Jeg tror man må høyere opp enn 22 i sidelengde.