matematikk.net

I en vilkårlig trekant [tex]ABC[/tex] har høydene i trekanten fotpunkter i [tex]P[/tex], [tex]Q[/tex] og [tex]R[/tex] og danner trekanten [tex]PQR[/tex].

Finn den største mulige verdien til [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex], der [tex]\triangle ABC[/tex] og [tex]\triangle PQR[/tex] er arealet til henholdsvis [tex]ABC[/tex] og [tex]PQR[/tex].

Når den ene vinkelen går mot seg [tex]180[/tex] grader vil [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] gå mot [tex]2[/tex]

Hvis [tex]\triangle PQR[/tex] må være innenfor [tex]\triangle ABC [/tex] da er [tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] størst når alle vinklene er [tex]60[/tex] grader og forholdet blir da [tex]\frac{1}{4}[/tex]

[tex]\frac{\triangle PQR}{\triangle ABC}[/tex] går mot null når den ene vinkelen går mot [tex]90[/tex] grader

[tex]2 > \frac14[/tex] ?

Kort sagt arealt til PQR blir dobbelt så stor som ABC når den ene vinkelen går mot 180 grader.

Ja, det stemmer.

Da finnes ikke det ingen største verdi

Charlatan skrev:Da finnes ikke det ingen største verdi

Hva mener du?

Mente egentlig: da finnes ingen største verdi

Det var jo det du skrev over og, men den største verdien er jo 2, slik Knuta fant.

Som jeg forstod det, så fant knuta ut at forholdet går mot 2 når vinkelen går mot 180. forholdet vil altså aldri bli 2.

Ok, jeg forstår.