matematikk.net

En terning med et positivt heltall på hver av de seks sidene sine er gitt. På hvert hjørne fester vi så en lapp med produktet til heltallene skrevet på de tre sidene som skjærer hverandre i hjørnet. Summen av tallene på alle de åtte hjørnene er 1001. Finn summen av tallene skrevet på alle sidene av terningen.

Dette er forøvrig den tredje tråden med tittelen 'Tallteori' bare på førstesiden. Vi burde være mer kreative.

La [tex](a_1, a_2), (b_1, b_2), (c_1, c_2)[/tex] være parene av verdiene til de motstående sidene.

Da får vi at

[tex]1001=a_1b_1c_2+a_1b_2c_1+a_1c_1b_1+a_1c_2b_2+a_2b_1c_1+a_2b_2c_1+a_2c_2b_2+a_2c_2b_1[/tex],

eller

[tex]7 \cdot 11 \cdot 13 = (a_1+a_2)(b_1+b_2)(c_1+c_2)[/tex].

Sidene hvert av produktene er heltall større enn 1, vil summen av verdiene til sidene være [tex]7+11+13=31[/tex].