matematikk.net

Vi har parablene
[tex]p_1(x)=a_1x^2+b_1x\hspace{25mm}a_1>0 \\ p_2(x)=-a_2x^2+b_2x\hspace{11mm}a_2>0[/tex]

Hvilke krav gjelder for [tex]a_1,a_2,b_1,b_2[/tex] for at [tex]p_1[/tex] og [tex]p_2[/tex] ikke skal ha mer enn ett skjæringspunkt?

Vis utregningen/resonnementet.

[tex]b_1 = b_2[/tex] ?

HAr du en utregning eller et resonnement å komme med?

[tex]P_3(x) = P_2(x) - P_1(x) [/tex]

Hvis P[sub]1[/sub] og P[sub]2[/sub] kun har ett skjæringspunkt vil P[sub]3[/sub] kun ha ett nullpunkt.

[tex]P_3(x) = (a_1 + a_2)x^2 + (b_1 - b_2)x[/tex], av oppgaven kan ikke [tex]a_1 + a_2 = 0[/tex], så [tex]b_1 - b_2 = 0[/tex] er den eneste likningen som gjør at P[sub]3[/sub] har kun ett nullpunkt.

Skriver uttrykket om til [tex]x^2({a_1}-{a_2})+x(b_1-b_2)=0[/tex]
Parabelen har vel kun et skjæringspunkt når denne andregradslikningen er et fullstendigkvadrat. Altså når:
[tex]({{b_1-b_2}\over2})^2=0[/tex]
[tex]b_1-b_2=0[/tex]
[tex]b_1=b_2[/tex]


Edit: For seeen ;o

Fine løsninger.