matematikk.net

1. Konstruer to sirkler med radiusene [tex]\sqrt{2}[/tex] og [tex]\sqrt{6}[/tex] slik at de tangerer hverandre.
2. Konstruer en tredje sirkel som tangerer de to andre sirklene, slik at de tre sirklene kan innskrives i en sirkel med radius 4.



a) Hva er radiusen til den tredje sirkelen?

b) Utfør konstruksjonen og beskriv den stegvis.

Forutsatt at jeg for oppgitt to punkter med avstand [tex]1[/tex]

1. Null problemer med å konstruere en sirkel med radius [tex]\sqrt{2}[/tex] og en tangerende sirkel med [tex]\sqrt{6}[/tex]

2. Null problem med å konstruere en tredje sirkel som tangerer de to andre.

a) Akkurat nå hopper jeg over svaret. Jeg vet svaret.

b) Kommer senere.


Spørsmål til punkt 2. Er det mulig å konstruere en sirkel med radius 4 slik at de andre blir innskrevet i denne? Jeg klarer det ikke. Jeg kan tegne den men ikke konstruere den.

Så vidt jeg vet det være mulig.

Først vil jeg beskrive hvordan jeg finner lengder av linjestykker [tex]\sqrt{2}[/tex] og [tex]\sqrt{6}[/tex] dersom det er oppgitt 2 punkter med avstand 1. Konstruer en rettvinklet likesidet trekant med kateter som er [tex]1[/tex]. Trekk hypetenus, den er [tex]\sqrt{2}[/tex]. Konstruer så en rettvinklet trekant med kateter som er [tex]\sqrt{2}[/tex] og [tex]2[/tex]. Trekk hypotenus, den er [tex]\sqrt{6}[/tex].



Konstruksjonen

Tegn en linje. Tegn inn punkt A på den, Sett av punkt P1 som har en avstand [tex]\sqrt{2}[/tex] fra A. Konstruer en sirkel (rød) med senter i A og igjennom P1. Sett av et punkt B på linja med avstand [tex]\sqrt{6}[/tex] fra P1. Konstruer en sirkel (rød) med senter i B og gjennom P1.

Konstuer en sirkel (grønn) med radius [tex]\frac{3}{2}+\sqrt{2}[/tex] med senter i A. Konstuer en sirkel (grønn) med radius [tex]\frac{3}{2}+\sqrt{6}[/tex] med senter i B. Der sirklene krysser hverandre er punkt C.

Trekk en linje igjennom A og C og en linje igjennom B og C. Der de røde sirklene krysser disse linjene finner vi punktene P2 og P3.

Konstruer en sirkel (rød) igjennom P2 og P3 med senter i C. Nå har vi de tre sirklene (røde) som tangerer hverandre. Radiusen på den siste sirkelen er [tex]\frac{3}{2}[/tex]

Konstuer en sirkel (lilla) med radius [tex]4-\sqrt{2}[/tex] og senter i A. Konstuer en sirkel (lilla) med radius [tex]4-\sqrt{6}[/tex] og senter i B. Der disse sirklene krysser hverandre setter vi punkt S.

Konstruer en sirkel (blå) med senter i S og radius [tex]4[/tex]. De tre Røde sirklene er når innskrevet i den Blå.

Flott løsning.

Hvordan fant du frem til radiusen på en siste sirkelen?

Det gjorde jeg vel aldri. Konstruksjonen av de to første sirklene var enkelt. Den siste sirkelen ble konstruert slik at den tangerte de to andre men jeg hadde muligheten for å variere radius. Den ytre sirkelen ble tegnet på avhengig av et punkt på hver av de andre sirklene. Så ble senter konstruert i senter av denne med en radiuslinje som ga meg verdiene på denne.

Ved å flytte og pirke på 4 punkter klarte jeg å tegne en løsning når den ytre sirkelen var på 4 og den tredje sirkelen var på 1.5 Slik ble løsningen. Å konstruere det var noe helt annet. Nå er det bare å dra en linje igjennom AS, BS og CS og bevise konstruksjonen. Jeg har foreløpig ikke bevist at den er korrekt.

Har du svaret på denne?

Konstruksjonen jeg gjorde er ikke matematisk korrekt.
Avstanden CS har en differanse på ca. 0,06%
d.v.s. Den ene røde sirkelen med senter i C tangerer ikke den blå.
Diameteren er med andre ord lavere enn oppgitt 1.5

Jeg har desverre ikke fasitsvaret på denne. Du har ihvertfall metoden klar, så om vi finner radiusen kan vi konstruere figuren.

Nå gir jeg opp og går å legger meg. Noen idèer?

Så lang kom jeg i tankegangen:


Sikkert en lur ligning med to ukjente.