matematikk.net

1. Finn alle abelske grupper av orden 8 (opp til isomorfi).

2. Finn alle ikke-abelske grupper av orden 8 (opp til isomorfi).

Jeg regner med du har litt peil på grupper siden du spør, så du kan få ei oppgave sjøl: Fins det ei endelig gruppe G som har ei undergruppe H så det minste antall elementer som trengs for å generere G er mindre enn tilsvarende tall for H?

Det første jeg tenkte på var symmetriske grupper, f.eks. [tex]S_8[/tex]:

På syklisk form vil vel denne være generert av

(1,2,3,4,5,6,7,8) og (1,2)(3,4,5,6,7,8), altså 2 element, mens man har ei undergruppe generert av f.eks.

(1,2)(3,4,5,6,7,8), (3,4)(1,2,5,6,7,8) og (5,6)(1,2,3,4,7,8) ?

Mulig jeg tar helt feil altså.. (Har hatt mat2200 på uio, lenger enn det har jeg ikke kommet innen gruppeteori

Med notasjonen mener jeg

(1,2,3)(4,5...) betyr at g(1)=2, g(2)=3, g(3)=1,g(4)=4,g(5)=5, etc.. for en bijeksjon g.

Virker fornuftig det. Hvis du husker Cayleys teorem, og at symmetrigrupper er generert av 2 elementer, blir oppgava veldig grei.