matematikk.net

I et trapes er [tex]AB[/tex] og [tex]DC[/tex] de paralelle sidene.
Avstanden fra [tex]B[/tex] til [tex]AD[/tex] er [tex]4.5cm[/tex].
Normalen fra [tex]B[/tex] på [tex]AD[/tex] skjærer [tex]AD[/tex] i [tex]E[/tex]. [tex]\angle ABE=22.5^\circ[/tex]
[tex]AD=BD[/tex]
[tex]\angle BCD=45^\circ[/tex]
Normalen fra [tex]D[/tex] på [tex]BC[/tex] skjærer [tex]BC[/tex] i [tex]F[/tex].
Finn avstanden fra [tex]D[/tex] til [tex]BC[/tex], og lengden [tex]FC[/tex].

Mener du at normalen fra B på AD skjærer AD i E? Ser ut som oppgava gir en grei måte å finne sin(pi/8) direkte!

Takk, fiksa feilen.

La [tex]\alpha[/tex] være vinkel [tex]\angle ABD[/tex], [tex]\beta[/tex] være vinkel [tex]\angle EBD[/tex] og [tex]\gamma[/tex] vinkel [tex]\angle DBF[/tex]. Vi har

[tex]|DF|=4.5\left(\tan(22.5^{\circ})+\tan(\beta)\right)\sin(\gamma)[/tex] med

[tex]\alpha=\arctan(\frac{1}{\tan(22.5^{\circ})})=67.5^{\circ}[/tex]

[tex]\beta=\alpha-22.5^{\circ}=45^{\circ}[/tex]

[tex]\gamma=135^{\circ}-\alpha=67.5^{\circ}[/tex]

Derfor blir

[tex]|DF|=4.5\left(\tan(22.5^{\circ})+1\right)\sin(67.5^{\circ})[/tex].

Videre er

[tex]|FC|=\frac{|DF|}{\tan(45^{\circ})}=|DF|[/tex]

Kan dette stemme?