matematikk.net

La oss si at vi har en rakett i luften. Denne har et skyv [tex]\vec{F}[/tex] som går langs raketten. Raketten beveger seg med en konstant hastighet [tex]v[/tex] i den horisontale retningen og beveger seg ikke vertikalt. Det vil si at raketten (og dermed skyvkraften) må danne en vinkel [tex]\theta[/tex] med horisontalplanet. Raketten har massen [tex]m[/tex]. Gravitasjonsakselerasjonen er [tex]g[/tex]. Dragkraften er [tex]|\vec{D}|=k\cdot v^2\,,\,k\in\mathbb{R^+}[/tex] og har motsatt retning som fartsvektoren.

1. Uttrykk [tex]|\vec{F}|[/tex] ved [tex]m[/tex], [tex]g[/tex] og [tex]\theta[/tex]

2. Uttrykk [tex]\theta[/tex] ved [tex]k[/tex], [tex]v[/tex], [tex]m[/tex] og [tex]g[/tex].

Vertikalt må vi ha

[tex]|\vec{F}|\sin(\theta)=mg[/tex].

Horisontalt

[tex]|\vec{D}|=|\vec{F}|\cos(\theta)=kv^2[/tex]

så

[tex]mg=kv^2\tan(\theta)[/tex]

[tex]\theta=\arctan(\frac{mg}{kv^2})[/tex]

Rett svar, så klart.

Oppfølger: Uttrykk [tex]\sin\,\theta[/tex] ved [tex]k[/tex], [tex]v[/tex], [tex]m[/tex] og [tex]g[/tex].

Ikke særlig vanskelig det heller, men men.