Side 1 av 1
Arealberegning
Lagt inn: 09/03-2009 22:14
av espen180
Vi ser på funksjonene
[tex]f(x)=\arccos\left(\cos(x)\right) \\ g(x)=\arccos\left(\sin(x)\right)[/tex]
Når disse funksjonene er plottet i samme ortogonale koordinatsystem, danner de veldig vakre rektangler. Uendelig mange flotte, fine rektangler.
For å få nattesøvnen tilbake må vi regne ut deres areal. Hva er arealet til et av disse rektanglene?
Visning av utregning oppfordres.
Lagt inn: 09/03-2009 23:56
av FredrikM
For de interesserte:
Antar forresten du har en skrivefeil i f(x) (antar det skal være [tex]f(x) = \arccos(\sin(x))[/tex]
Lagt inn: 10/03-2009 00:02
av Janhaa
FredrikM skrev:For de interesserte:
Antar forresten du har en skrivefeil i f(x) (antar det skal være [tex]f(x) = \arccos(\sin(x))[/tex]
Lagt inn: 10/03-2009 00:14
av FredrikM
Meg som tenkte feil. Tenkte at [tex]arccos(cos(x))[/tex] ville bli lik y=x, men der rotet jeg litt - den er jo likevel periodisk. *rote litt*
Uansett - bildet jeg postet vil nok være svært likt - selv om det ikke er de samme funksjonene
Finner koordinatene, vektorene og Areal=|skalarprodukt|
Lagt inn: 13/03-2009 05:42
av Tore Tangens
Skjæringsp: hvis g(x)=f(x) så må "kjernene" cosx = sinx [tex]\Rightarrow[/tex] x= arctan(1) = [symbol:pi] /4 Da har vi altså x-verdi for krysnpunktet som er et hjørne i første rektangelet. y-verdi fås ved å sette inn i en av formlene.
...så jukser vi og roter til vi finner koordinatene til tre hjørner i det første rektangelet...
Da kan vi bruke at Arealet til paralellogrammet er absoluttverdien av skalarproduktet til vektorene som spenner ut rektangelet.
Fikk vektorene
[ [symbol:pi] /4,- [symbol:pi] /4] og [5 [symbol:pi] /4],15 [symbol:pi] /4]
|skalarproduktet| og svaret på hva arealet av rektangelet ble = 6,168
Spørs om det blir mer nattesøvn av dette. Sent nok er det nå!!
Lagt inn: 13/03-2009 07:33
av espen180
Feil svar, er jeg redd.
Forøvrig er arealet av parallellogrammet lik lengden av kryssproduktet av vekterene som går langs to sider ved siden av hverandre.