Maksimér arealet

[espen180]

Nå kjører jeg en mer straightforward oppgave på vgs-nivå.

En femkant og en firkant er innskrevet i samme sirkel. Fem- og firkanten trenger ike å være regulære. Vi ser på det totale arealet som dekkes av de to. (F. eks summen av arealet av femkanten og det av arealet av firkanten som ikke overlapper femkanten).

I situasjonen der det totale arealet er størst mulig, finn forholdet mellom arealet til firkanten og femkanten.

[Gustav]

Har ikke noe direkte bevis, men vil ikke et regulært heptagon innskrevet i sirkelen representere det maksimale arealet?

[Gommle]

Det er det jeg har kommet frem til også.

Men sliter litt med å finne arealet av mangekantene. Hint?

[espen180]

Det er det jeg har kommet frem til også.

Men sliter litt med å finne arealet av mangekantene. Hint?

Hint: Del opp i trekanter.

[Gustav]

Men har du noe bevis for at dette er det maksimale arealet, Espen?

[espen180]

Jeg tor mrcreosote beviste det for litt siden, i en lignende oppgave.