Morsomt geometriproblem

[Charlatan]

Den rettvinklede trekanten [tex]ABC[/tex] har rett vinkel i [tex]C[/tex] og [tex]\angle BAC = \theta[/tex]; punktet [tex]D[/tex] er valgt på [tex]AB[/tex] slik at [tex]AC=AD=1[/tex]; punktet [tex]E[/tex] er valgt på [tex]BC[/tex] slik at [tex]\angle CDE=\theta[/tex]. Normalen til [tex]BC[/tex] fra [tex]E[/tex] møter [tex]AB[/tex] i [tex]F[/tex].

Finn [tex]\lim_{\theta \to 0}EF[/tex].

[Gommle]

Her er tegningen min: http://gommle.exofire.net/stuff/morsomtrekant.ggb

Har jeg konstruert riktig?

[espen180]

Jeg går ut ifra at du vil ha [tex]\lim_{\theta\to 0} EF[/tex], siden alle andre grenseverdier blir 0 (bortsett fra AC, som er konstant 1).

[Charlatan]

Ja, glemte visst det.

[Gommle]

Jeg vet ikke helt hvordan grenseverdier til vinkler fungerer.

Hvis jeg lar vinkel A gå mot den laveste vinkelen der alle de andre punktene eksisterer, blir den 45 grader, og EF blir 0.

Tenker jeg riktig?

[Charlatan]

Nei, kan si at svaret er ikke 0, 1 eller 1/2.

[Zivert]

Har litt dårlig tid, så et bevis får komme senere... Mener svaret er 1/3

[Charlatan]

Riktig det! Får vente på beviset da..