Radioaktive isotoper

[espen180]

Si at vi har et stort antall atomer av det radioaktive grunnstoffet [tex]X[/tex] i et åpent system, som ved [tex]\alpha[/tex]-nedbrytning gir grunnstoffet [tex]Y[/tex]. [tex]\alpha[/tex]-kjernene forlater straks systemet. Vi lar halveringstiden til [tex]X[/tex] være 30 minutter. Vi definerer [tex]t=0[/tex] som øyeblikket når vi har kun [tex]X[/tex]-nuklider i systemet.

Vi trekker ut en tilfeldig nuklide fra systemet. Trekningen foregår i et tilfeldig øyeblikk i tidsintervallet [tex]t\in \[ 0 , 600\, sek \][/tex].

Hva er sannsynligheten for at vi trekker en [tex]X[/tex]-nuklide?

[Janhaa]

Et slag i lufta...

[tex]P_x=1\,-\,({1\over 2})^{1\over 3}[/tex]

[espen180]

Tror nok ikke det. Det der blir jo bare ca. 20.6%.

[Charlatan]

Tror nok ikke det. Det der blir jo bare ca. 20.6%.

Hva så?

Janhaa har funnet hvor stor del av X-nuklidene som har emittert alfastråling. Da er vel komplementet delen X-nuklider igjen, og dermed sannsynligheten for at man skal trekke et.

[espen180]

Men har ikke Janhaa funnet mengden av X-isotoper som er igjen etter 600 sekunder da? Oppgaven sier jo at en tilfeldig nuklide trekkes på et tilfeldig tidspunkt i tidsintervallet. Dessuten er det mye mer enn 20.6 % av den opprinnelige mengden X-nuklider etter 10 minutter. Se halveringstiden 30 minutter.

[Charlatan]

Sant det. Beklager, overså den setningen.

[Charlatan]

Sannsynligheten blir [tex]P(x)=\frac{1}{600}\int^{600}_0 1-(\frac{1}{2})^{\frac{x}{30 \cdot 60}} \rm{d}x=1-\frac{\ln[(\frac{1}{2})]((\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}-1)}{600}=1-\frac{\ln(2)(1-(\frac{1}{2})^{\frac{1}{3}})}{600}[/tex]

[espen180]

Hmmm. Er du sikker?

[Janhaa]

Riktig nå...?

[tex]P(x)=\frac{3}{\ln(2)}*[1\,-\,({1\over 2})^{1\over 3}] \approx 0,893[/tex]

[Charlatan]

Litt rask der..

[tex]P(x)=\frac{1}{600}\int^{600}_0 (\frac{1}{2})^{\frac{x}{30 \cdot 60}} \rm{d}x=[/tex] svaret til Janhaa

[espen180]

Samme som jeg fikk. Flott.