Trigonometriske identiteter

[Janhaa]

Vis at:

[tex]\tan(50^o)\cdot \tan(60^o)\cdot \tan(70^o)=\tan(80^o)[/tex]

Enn denne:

[tex]\tan(50^o)\,+\, \tan(60^o)\,+\, \tan(70^o)=\tan(80^o)[/tex]

[Zivert]

[tex]\tan(50^o)\tan(60^o)\tan(70^o)=[/tex]
[tex]\sqrt{3}\tan(60^o-10^o)\tan(60^o+10^0)=[/tex]
[tex]\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}-\tan(10^o)}{1+\sqrt{3}\tan(10^o)}\cdot \frac{\sqrt{3}+\tan(10^o)}{1-\sqrt{3}\tan(10^o)}=[/tex]
[tex]\sqrt{3}\frac{3-\tan^2 10^o}{1-3\tan^2 (10^o)}=[/tex]
[tex]\frac {\sqrt{3}}{\tan(10^o)} \cdot \frac{3\tan(10^o)-\tan^3 (10^o)}{1-3\tan^2 (10^o)}=[/tex]
[tex]\frac {\sqrt{3}}{\tan(10^o)} \cdot \tan(3\cdot 10^o)=[/tex]
[tex]\frac{1}{\tan(10^o)}=[/tex]
[tex]\tan(80)[/tex]

Og så var det den andre:
[tex]\tan(50^o)+\tan(60^o)+\tan(70^o)=\tan(80^o)=\tan(50^o)\tan(60^o)\tan(70^o)[/tex]
[tex]\tan(50^o)+\tan(60^o)=\tan(70^o) \left( \tan(50^o)\tan(60^o) -1 \right)[/tex]
[tex]\frac{\tan(50^o)+\tan(60^o)}{\tan(50^o)\tan(60^o) -1 }=\tan(70^o)[/tex]
[tex]-\tan(50^o+60^o)=\tan(70^o)[/tex]
[tex]-\tan(180^o-70^o)=\tan(70^o)[/tex]
Noe som stemmer

[Janhaa]

Første ser fin ut den Zivert...
Jeg hadde en annen approach.

Toern er grei den også. Her er også mulighetene legio.
Min;

[tex]\left(1-\tan(50^o)\tan(70^o)\right)\cdot \tan(50^o + 70^o)=\tan(50^o)\,+\,\tan(70^o)[/tex]
--------------
[tex]\tan(120^o)=-\tan(60^o)[/tex]
--------------
[tex]-\tan(60^o)+ \tan(50^o)\tan(60^o)\tan(70^o)=\tan(50^o) + \tan(70^o) [/tex]

[tex]):[/tex]

[tex]\tan(50^o)\tan(60^o)\tan(70^o)=\tan(50^o) + \tan(60^o) + \tan(70^o)[/tex]