matematikk.net

Inge sier til vennene sine: «Jeg har lagt i alt 30 kuler i hatten til Tom. 12 kuler er røde, 10 er hvite, 6 er gule og 2 er svarte. Vi skal trekke en og en kule og legge dem på bordet. Hvor mange kuler må vi minst trekke for å være sikker på å få 8 kuler av samme farge?»

Rasmuuuuus skrev:Inge sier til vennene sine: «Jeg har lagt i alt 30 kuler i hatten til Tom. 12 kuler er røde, 10 er hvite, 6 er gule og 2 er svarte. Vi skal trekke en og en kule og legge dem på bordet. Hvor mange kuler må vi minst trekke for å være sikker på å få 8 kuler av samme farge?»

23

Hvis vi antar at vi trekker de verste kulene mulig for hver gang trekker vi først: 7 røde, 7, hvite, 6 gule og 2 svarte.

Nå er det bare røde og hvite igjen, så vi er sikre på å få 8 like i det neste trekket.

Altså, 22+1 = 23

Oppfølger: Hva er det minste antallet kuler du må trekke ut for at sannsynligheten skal være større enn 50%?

Den første oppgaven var grei men oppfølgeren var verre... har du løsningen selv? her er et desperat hofteskudd i natten:

(12c8 * 18cX + 10c8*20cX) / 30c(8+x) > 0,5
x=13

Når den trettende kulen trekkes er p(8)=0,5402
Er dette rett, så hever jeg et øyebryn i avmakt.

Hmm, jeg er ikke helt enig. Du tar ikke hensyn til at man kan trekke ut mer enn 8 røde/hvite kuler blant de gunstige utfallene, og det finnes også noen utfall som telles dobbelt (henter du ut mer enn 16 kuler, dobbeltteller du enkelte muligheter med metoden din)

16?

Tror jeg sansynligvis har den nå...

Altså har vi gitt: 12R 10H 6G 2S

Først et enkelt eksempel:

Hva er sansynligheten for å få 8 av samme farge når vi trekker ut feks 10?
svar: (12c8*18c2+10c8*20c2) / 30c10 = 0,0028

Trekker vi ut 13 istedenfor 10 får vi 0,041239

Slik kunne vi prøvd oss fram til vi fant et tall nermest rett over 0,5.

Lager formel med X som variabel for antall trukket ut: 7<x<31 hele tall:
(12c8*18c(X-8) + 10c8*20c(X-8)) / 30cX

Setter inn i table og får en liste som sier at
X = 21
Trekker man 21 kuler er sansynligheten for enten 8 røde eller 8 hvite 0,54
Trekker man 20 kuler er sansynligheten lik 0,49 og man kommer akkurat ikke i mål, så saret er 21. (litt påtatt selvsikkerhet hjelper altid )

Daofeishi:Du som nevnte noe med at man teller dobbelt for de tilfellene der man har 8 hvite og 8 røde samtidig som jo egentlig bare er skal telle som ett gunstig tilfelle har nok rett!

Men: Jeg mener disse tilfellene utgjør så liten del, for her jobber vi med store tall ang kombinatorikken - at sansynligvis kommer man til å avrunde til samme heltallige resultat uansett.