Du kaster mynt og krone, og fortsetter å kaste til du har fått et odde antall mynter etter hverandre etterfulgt av en krone. Noen mulige utfall er altså:
MK
MMMK
KMMKMMMK
MMKMKKMMMMMK
Hva er den gjennomsnittlige lengden på en slik myntkast-sekvens?
Mynt og krone
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
mrcreosote
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Regner med det er en feil i siste eksempel?
La forventa lengde være E. Får du kron i første kast er forventa lengde 1+E. Sjansen for dette er 1/2. Får du mynt, så kron, er lengden med sikkerhet 2. Sjansen er 1/4. Sjansen for mynt-mynt er også 1/4, og da er forventa lengde 2+E. Tegn gjerne et tre! Derfor må vi ha at E=(1+E)/2+2/4+(2+E)/4, altså at E=6.
Minns vi hadde ei lignende oppgave for lenge sia der vi skulle finne en forventningsverdi som også viste seg å være 6. Noen som husker den?
La forventa lengde være E. Får du kron i første kast er forventa lengde 1+E. Sjansen for dette er 1/2. Får du mynt, så kron, er lengden med sikkerhet 2. Sjansen er 1/4. Sjansen for mynt-mynt er også 1/4, og da er forventa lengde 2+E. Tegn gjerne et tre! Derfor må vi ha at E=(1+E)/2+2/4+(2+E)/4, altså at E=6.
Minns vi hadde ei lignende oppgave for lenge sia der vi skulle finne en forventningsverdi som også viste seg å være 6. Noen som husker den?
Helt korrekt, skjuler seg en feil i siste eksempel. Dette var jo en meget pen måte å gjøre det på. Jeg må innrømme at jeg gikk over opptil flere bekker etter vann.
Men da kan man jo lage følgende oppfølgeroppgave: Hva er sannsynligheten for å få en sekvens av lengde n?
Men da kan man jo lage følgende oppfølgeroppgave: Hva er sannsynligheten for å få en sekvens av lengde n?
(稻飞虱)
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence
For en fri matematikk! The Declaration of Linear Independence