matematikk.net

Ofte er det god matematisk trening å analysere andres matematiske beviser, og å identifisere hvor eventuelle feil ligger.


Jeg har skapt min egen sekt basert på drikking av gjæret hesteurin, katteslakting, baklengsgange, blodig ofring av sosiologistudenter og matematisk logikk, og prøver å kapre deg som medlem. Siden du er matematisk anlagt, meget rasjonell, og vet du kan motbevise meg, har du gått med på å bli med i sekten dersom jeg utenfor enhver tvil kan bevise at synspunktene mine stemmer. Finner du en logisk feil, får du BMWen jeg kom kjørende i. Hvis du ikke finner en feil med beviset, overlater du hus, hjem og familie til min disposisjon. Jeg begynner med å forklare at tid er en illusjon, og at alle objekter i universet er like gamle.

Jeg påstår det følgende: Alle objekter i universet er like gamle.

Bevis:

Steg 1: Vi skal bevise dette ved induksjon. La S(n) være setningen "alle objekter i en gruppe på n er like gamle."

Steg 2: S(1) er sann, siden alle objekter i en gruppe på ett objekt er like gamle.

Steg 3: Vi må nå vise at S(k) impliserer S(k+1)

Steg 4: La G være en gruppe på k+1 objekter Vi skal vise at dersom A og B er elementer av G, så er A og B like gamle.

Steg 5: Ta for deg G\{A} - mengden av alle objekter i G unntatt A. Siden S(k) er sann, vet vi at alle objekter i denne mengden er like gamle.

Steg 6: Ta for deg G\{B}. Fra induksjonsyhypotesen er alle objekter i denne mengden like gamle.

Steg 7: Siden A og B er like gamle som alle objekter i G\{A,B}, betyr dette at A og B må være like gamle.

Steg 8: S(k) impliserer sannheten til S(k+1). Påstanden er bevist


Hvilket steg er feil, og hvorfor? Finn også ut hva som må til for at beviset skulle stemme.

Eventuelt - hvem er med?

Vis alle objekter er atomer, så er det nokk ikke så veldig feil

Joda, det er fremdeles feil. Atomer kan forsvinne og skapes, ved hjelp av fusjon, fisjon, annihilering - og i partikkelkollisjoner.

daofeishi skrev:Joda, det er fremdeles feil. Atomer kan forsvinne og skapes, ved hjelp av fusjon, fisjon, annihilering - og i partikkelkollisjoner.

Ja, glemte [tex]E=mc^2[/tex]

Det virker som argumentasjonen feiler når vi går fra S(1) til S(2), d.v.s. at S(1) ikke impliserer S(2). Induksjonen feiler altså helt i startgropa.

Det ser ut som feilen kommer på steg 7. For hvis vi bare hadde to elementer i mengden, A og B, så sier steg 7 at siden A og B er like gamle som ingenting, er de like gamle som hverandre. Det gir ikke mening.

Helt korrekt. Dette er også en vanlig feil i matematikken - man konstuerer en mengde og bruker denne i det videre beviset, uten å sjekke først at den ikke er tom. Du har også rett i at dersom S(2) stemte, så ville beviset stemme.