matematikk.net

Per og Pål skal på spasertur. Begge to går med en konstant fart 3 m/sek. De kommer til et sted hvor veien deler seg og møtes igjen 12 m lenger borte. En av veiene, [tex]a[/tex], går i en rett linje til møtepunktet, den andre, [tex]b[/tex], går langs to rette linjestykker. Tidsforskjellen mellom tidene de kommer fram til møtepunktet er 2 sek. Hva er vinkelen mellom de to linjenestykkene i [tex]b[/tex] når lengden av en av linjene er lik [tex]x[/tex]?

Prøver jeg.

- - -

Tegner vi opp situasjonen, ser vi at vi får en trekant :O

Den rette linjen a er 12 m, og den ene personen - la oss kalle ham Pål - brukte altså 4 sekunder på denne strekningen. Siden den andre personen brukte 2 sekunder mer, må han ha brukt 6 sekunder (!!!), og følgelig er strekningen han gikk 18 m. Kaller vi så den ene delen av den brukne linjen for x, blir den andre linjen lik 18-x.

La oss kalle vinkelen mellom linjestykkene for A. Da gjelder cosinussetningen:
[tex]12^2 =x^2+(18-x)^2-2(x)(18-x)cosA[/tex]

Massasje gir:

[tex]cos A =\frac{x^2+(18-x)^2-12^2}{2\cdot x\cdot(18-x)}=\frac{18^2-2\cdot x \cdot 18-12^2}{36x-2x^2}=-\frac{180-36x}{2x^2-36x}=\frac{90-18x}{x^2-18x}[/tex]

Som medfører at:
[tex]A = arccos(\frac{18x-90}{x^2-18x})[/tex]

Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?

[tex]v=\frac{s}{t}\\{v=3m}\\s=12m/s\\t=?\\3=\frac{12}{t}\Rightarrow{3t=12}\Rightarrow{t=\frac{12}{3}}\Rightarrow{t=4}[/tex]

La os anta at Per tar vei a. Per bruker da 4s på å gå stykket a. Da brukte Pål 4+2 s på å gå stykke b.

[tex]v=\frac{s}{t}\\{v=3m}\\s=?\\t=6s\\3=\frac{s}{6}\Rightarrow{3\cdot6=s}\Rightarrow{s=18}[/tex]

Da har vi en trekenat med omkrets a+b, altså 12+18=40 m.

Vi vet at b er delt opp i to linjestykker, vi kaller den ene x, og det andre linjestykket, er da b-x, altså 18-x.

Vi har da en trekant med:

[tex]Side \ a=12 \ m\\Side \ b=x \ m\\Side \ c=18-x \ m\\A=??^o[/tex]

Vi bruker cosinusetningen:

[tex]a^2=b^2+c^2-2bc\cdot{cosA}[/tex]

Stter in verdiene:

[tex]12^2=x^2+(18-x)^2-2x(18-x)\cdot{cosA}\\144=x^2+18^2+x^2-2\cdot18\cdot{x}-2x(18-x)\cdot{cosA}\\144=2x^2+324-36x-2x(18-x)\cdot{cosA}\\(36x-2x^2)\cdot{cosA}=2x^2-36x+180\\cosA=\frac{2x^2-36x+180}{36x-2x^2}\\cosA=\frac{2(x^2-18x+90)}{2(18x-x^2)}\\cosA=\frac{\cancel{2}(x^2-18x+90)}{\cancel{2}(18x-x^2)}\\cosA=\frac{x^2-18x+90}{18x-x^2}\\A=cos^{-1} \ (\frac{x^2-18x+90}{18x-x^2})[/tex]

Stemmer det?

Vektormannen skrev:Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?

Vel vis FredrikM studerer på universitet har han gjort en ganske stor feil for sitt nivå

Thales skrev:

Vektormannen skrev:Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?

Vel vis FredrikM studerer på universitet har han gjort en ganske stor feil for sitt nivå

Jaså? Jeg fikk samme svar som han, jeg. Hva sikter du til?

Jeg tror espen180 berekna denne nøtta på vg1-elever, ikke universitetsstudenter?

Hehe. Mulig jeg var korttenkt. Man får bare råde alle til ikke å sniktitte.

FredrikM skrev:Prøver jeg.

[tex]cos A =\frac{x^2+(18-x)^2-12^2}{2\cdot x\cdot(18-x)}=\frac{18^2-2\cdot x \cdot 18-12^2}{36x-2x^2}=-\frac{180-36x}{2x^2-36x}=\frac{90-18x}{x^2-18x}[/tex]

Unskyld meg vis jeg tar feil, men [tex](18-x)^2=18^2+x^2-2\cdot x\cdot 18\not=18^2-x^2-2\cdot x\cdot 18[/tex]

Og vis jeg tar feil i deres svar, finn da feilen i mitt svar

Thales skrev:Og vis jeg tar feil i deres svar, finn da feilen i mitt svar

Oj. Jeg skulle til å vise hvor jeg trodde du gjorde feil, men nå ser jeg at du faktisk har rett!

Jeg har rotet litt med fortegn og greier her.

Det betyr at espen180 må ha en feil i fasiten sin.

Får ta den om igjen selv.