matematikk.net

Hvor mange femsifrede bilskilt med en gitt bokstavkombinasjon er det mulig å lage dersom førstesifferet ikke får være null og dersom sifferkombinasjonen skal være ikkeavtakende?

Hva betyr ikkeavtakende?

Dersom x[sub]2[/sub] kommer etter x[sub]1[/sub], så er [tex]x_2 \geq x_1[/tex]

Hmm, prøver meg :p men er sikkert feil.

Antar det er det engelske alfabetet.

[tex]26\cdot 26 \cdot 9\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=18398016[/tex]

Dette blir ikke helt rett, nei. Husk at tallvalgene ikke er uavhengige av hverandre. Velger du første tall til å være 9, er det bare én tallstreng du kan lage: 99999. Metoden din over bryter sammen da, siden du regner tallene for å være uavhengige av hverandre.

Det er forresten, slik jeg skjønner det, kun tallene vi snakker om her (Hvor mange tallstrenger av lengde 5 som oppfyller kravene). Stemmer, fish?

daofeishi skrev:Det er forresten, slik jeg skjønner det, kun tallene vi snakker om her (Hvor mange tallstrenger av lengde 5 som oppfyller kravene). Stemmer, fish?

Ja, det er kun tallene vi snakker om.

Dette er et ganske morsomt problem, som bør være tilgjengelig for flere på forumet - jeg tillater meg å komme med et lite hint til hvordan det kan løses. Problemet kan med litt fantasi relateres til dette problemet.

Det har du helt rett i, daofeishi. Det kan nok også være en ide å først løse problemet for strengt voksende siffersekvenser.

Kunne dette stemme?

1287 Muligheter??

Ja, det ser korrekt ut. Hvordan er det du har tenkt?

[tex]1\cdot45+36\cdot3+28\cdot6+21\cdot10+15\cdot15+10\cdot21+6\cdot28+3\cdot36+45\cdot1=1287[/tex]

Forklarer nærmere i morra

Da kan jeg begynne med å forklare min måte å løse oppgaven på. Et bilskilt er entydig bestemt av antall 1'ere, 2'ere... 9'ere i skiltet. Dermed skal vi telle antall måter vi kan velge ut slike tallkombinasjoner. Dette er det samme som antall ulike måter å kaste 5 baller i 9 numererte urner - og svaret blir altså
[tex]{5 + 9 -1 \choose 5 } = {13 \choose 5} = 1287[/tex]

daofeishi skrev:Et bilskilt er entydig bestemt av antall 1'ere, 2'ere... 9'ere i skiltet.

Iallfall hvis vi presiserer at sifrene skal være ikkeavtakende, og det var sikkert underforstått i det du skrev.

Forøvrig kan det nevnes at vi kun får [tex]{9\choose 5}=126[/tex] bilskilt der sifrene er strengt voksende.