Trekant i elliptisk geometri
Lagt inn: 14/10-2008 19:44
Jeg poster denne her fordi dette er en utfordring til forumet. Samarbeid oppfordres.
Elliptisk geometri kjennetegnes ved at om vi har en gitt linje [tex]l[/tex] som går gjennom to vilkårlige punkter og et gitt punkt [tex]P \not\in l[/tex], finnes det ingen linjer som går gjennom [tex]P[/tex] som aldri skjærer [tex]l[/tex], i motsetning til "vanlig" euklidsk geometri der det alltid finnes nøyaktig én linje gjennom [tex]P[/tex] som aldri skjærer [tex]l[/tex]. Foruten dette gjelder mange av Euklids postulater også i elliptisk geometri. Les mer her:
http://mathworld.wolfram.com/EllipticGeometry.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_geometry
Oppgaven/Utfordringen:
Finnes det noen entydig formel for arealet av en trekant i elliptisk 2-manifold?
Et eksempel på elliptisk 2-manifold er en kuleflate:
Elliptisk geometri kjennetegnes ved at om vi har en gitt linje [tex]l[/tex] som går gjennom to vilkårlige punkter og et gitt punkt [tex]P \not\in l[/tex], finnes det ingen linjer som går gjennom [tex]P[/tex] som aldri skjærer [tex]l[/tex], i motsetning til "vanlig" euklidsk geometri der det alltid finnes nøyaktig én linje gjennom [tex]P[/tex] som aldri skjærer [tex]l[/tex]. Foruten dette gjelder mange av Euklids postulater også i elliptisk geometri. Les mer her:
http://mathworld.wolfram.com/EllipticGeometry.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_geometry
Oppgaven/Utfordringen:
Finnes det noen entydig formel for arealet av en trekant i elliptisk 2-manifold?
Et eksempel på elliptisk 2-manifold er en kuleflate: