matematikk.net

Vis at:

[tex]cos(a+b+c)=cos(a)cos(b)cos(c)-sin(a)sin(b)cos(c)-sin(a)cos(b)sin(c)+cos(a)sin(b)sin(c)[/tex]

Ved regning!

Dette er vel rett fram? Benytter identitetene [tex]\cos(u + v) = \cos u \cos v - \sin u sin v[/tex] og [tex]\sin(u + v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v[/tex].

[tex]\cos(a + b + c) = \cos((a + b) + c) = \cos((a + b) + c) = \cos(a + b) \cos(c) - \sin(a+b) \sin(c)[/tex]

[tex]\cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b[/tex]

[tex]\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b[/tex]

Setter inn:

[tex]\cos(a + b + c) \\ = \cos((a + b) + c) = \cos(a + b) \cos(c) - \sin(a+b) \sin(c)\\ = \left(\cos a \cos b - \sin a \sin b\right) \cos c - \left(\sin a \cos b + \cos a \sin b\right) \sin c \\ = \cos a \cos b \cos c - \sin a \sin b \cos c - \sin a \cos b \sin c - \cos a \sin b \sin c[/tex]

Edit: retta noe småpirk.

Det stemmer 100 %. Jeg klarte visst å drite meg ut på det siste fortegnet