matematikk.net

Et rombisk trikontaeder er et isotoksalt legeme som består av 30 like romber. Forholdet mellom den lange og den korte diagonalen i rombene er nøyaktig lik det gylne snitt, [tex]\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}[/tex]. For et rombisk trikontaeder med sidelengde [tex]a[/tex], finn midtpunktet (punktet som har samme avstand til alle punktene legemet består av). Dersom dette punktet finnes, finn avstanden mellom dette punktet og et hvilket som helst annet punkt legemet består av.

EDIT:
Dersom dette punktet ikke eksisterer, finn punktet som har samme avstand til alle planene legemet består av. Finn denne avstanden.


Bonusoppgave:

Finn legemets volum.

Hvis man ser på endene av den korteste diagonalen i en enkelt rombe, så er lokus for punktet med lik lengde fra disse endene langs normalen på rombeflaten i skjæringspunktet mellom diagonalene. Avstanden er klart lengre fra de to andre hjørnene.

Da kan det ikke finnes noe punkt slik at alle de 30 rombene's hjørner har lik avstand til.