matematikk.net

En pendel henger fra en snor og svinger fram og tilbake. Når pendelen henger stille befinner den seg [tex]h_1[/tex] meter over bakken. Snoren pendelen henger i er 4 meter lang. Når pendelen svinger, er vinkelen mellom snora og innfallsloddlinja gitt ved [tex]\alpha=sin(t)[/tex]. t er i sekunder. Vi regner med radianer. Vi ser bort fra all friksjon, dvs at pendelen aldri stopper.

Finn høyden til pendelen over bakken som en funksjon av t.

Kan funksjonen [tex]h(t) = h_1 + 4 - 4\cos(\sin(t))[/tex] stemme?

Det stemmer. Hvordan gikk du frem?

Laga meg ei skisse (betydelig vakrere på papir ):



Skissa viser pendelen i nullstilling og i et vilkårlig punkt P slik at vinkelen [tex]\alpha[/tex] dannes mellom snora og den rette snora i nullpunktet. Vi ser at snora i P danner hypotenusen i en rettvinkla trekant der katetene er x- og y-komponentene til snora.

[tex]h_2[/tex] må være lik lengden av snora, minus den lengden y-komponenten av snora i P utgjør. Lengden av y-komponenten er [tex]\cos(\alpha) \cdot 4[/tex]. Da har vi et uttrykk for [tex]h_2[/tex]:

[tex]h_2 = 4 - 4 \cdot \cos(\alpha)[/tex]

Siden [tex]\alpha = \sin(t)[/tex] får vi

[tex]h_2 = 4 - 4 \cdot \cos(\sin(t))[/tex]

Og funksjonen blir da høyden i nullpunktet pluss denne høydevariansen:

[tex]h(t) = h_1 + h_2 = h_1 + 4 - 4\cos(\sin(t))[/tex]

Pent.