Kjempeflott løsning, Jarle. Den er selvfølgelig korrekt. Jeg stuket fryktelig med en liknende oppgave i natt, og jeg løste den på en annen måte. Metoden jeg brukte, var mye mer omfattende og lite elegant, så jeg lurte på om du kan forklare hva du mente med at:
Jarle10 skrev:Det skal kun være en løsning for t, så determinanten i andregradslikningen må være 0.
Jeg trodde at: [tex]x = \frac{-b\pm\sqrt{\overbrace{(b)^2-4ac}^{\text{determinant}}}}{2a}[/tex]
I fare for å virke lavpannet; jeg setter pris på om du kunne forklare meg hvorfor det du gjør fungerer, og hva du egentlig gjør.
________
Om det skulle være av interesse, slik løste jeg den:
1) Skriver om uttrykket for sirkelen:
[tex](x-4)^2 + (y+1)^2 = -7 + 1 + 16 \\ \, \\ (x-4)^2 + (y+1)^2 = 10[/tex]
2) Løser mhp y
[tex]y_s = \pm\sqrt{10 - (x-4)^2}-1 \\ \, \\ \Rightarrow\;\; y_s = \pm\sqrt{8x - x^2 -6}-1[/tex]
3) Deriverer y[sub]s[/sub] mhp x
[tex]y_s\prime = \frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2-6}}[/tex]
4) Skriver om parameterfremstillingen til en linær funksjon, uttrykkt ved x.
[tex]y = k + 2x[/tex]
5) Deriverer y
[tex]y\prime = 2[/tex]
[tex]y_s\prime = y\prime \\ \, \\ x-4 = 2\cdot (\sqrt{8x-x^2-6}) \\ \, \\ (x-4)^2 = 2^2 \cdot \left(\sqrt{8x-x^2-6}\right)^2 \;\;\;\;\text{kvadrerer} \\ \, \\ x^2 - 8x + 16 = 32x-4x^2 - 24 \\ \, \\ 5x^2 -40x +40 = 0 \\ \, \\ x^2 -8x + 8 = 0[/tex]
5) Løser mhp x
[tex]x=\frac{8\pm\sqrt{64-32}}{2} \\ \, \\ x = 4\pm 2\sqrt{2}[/tex]
6) Setter inn i sirkelen for x og løser mhp y
[tex]y_s = \pm\sqrt{10 - (2\sqrt 2)^2}-1 \\ \, \\ y_s = \pm \sqrt{10-4\cdot 2}-1 \\ \, \\ y_s=\pm\sqrt 2 - 1[/tex]
7) Setter inn for y og x i den linære likningen og løser for k.
[tex]\pm \sqrt 2 - 1 = k + 2\cdot (4\pm 2\sqrt 2) \\ \, \\ k = -9\pm 5\sqrt 2[/tex]
Nesten litt flaut å poste det, hihi :]
