matematikk.net

Jeg begynner å like spillnøtter. Her er en nøtt de fleste burde klare å løse tenker de seg godt om, og som knapt krever matematikkunskap. Spillet er som følger:

Det ligger 323 brikker på et bord, det er to spillere som etter tur trekker enten 1,2...7 eller 8 brikker fra bunken. Den som tar den siste brikken vinner.

Gitt at begge spiller optimalt; hvem vinner?

Personen som tar den første brikken (P1) taper. Hvis P1 tar et partall ant. brikker, gjør også P2 det. Samme gjelder for oddetall. Hvis P2 er smart, greier han å sørge for at det er 9 brikker igjen når det er P1s tur. Da har P2 vunnet.

Var det svaret du lette etter?

Nei, jeg fisker etter et annet svar.

Men du er ikke helt på jordet.

Tapsposisjonen er jo åpenbart å sitte igjen med 9 stykker. Ser at 324 er delelig med 9, og dermed er 323 kongruent med 8 modulo 9.

P1 vinner hvis P1 trekker 8 og hele tiden trekker slik at trekket til P2 + neste trekk til P1 = 9. Da vil P1 hele tiden holden P2 inne i 9-gangern.

Jepp; P1 vinner når det spilles med et antall brikker som ikke er delelig med 9, og taper ellers.