Perfekt vinnerstrategi

[BMB]

Jeg begynner å like spillnøtter. Her er en nøtt de fleste burde klare å løse tenker de seg godt om, og som knapt krever matematikkunskap. Spillet er som følger:

Det ligger 323 brikker på et bord, det er to spillere som etter tur trekker enten 1,2...7 eller 8 brikker fra bunken. Den som tar den siste brikken vinner.

Gitt at begge spiller optimalt; hvem vinner?

[espen180]

Personen som tar den første brikken (P1) taper. Hvis P1 tar et partall ant. brikker, gjør også P2 det. Samme gjelder for oddetall. Hvis P2 er smart, greier han å sørge for at det er 9 brikker igjen når det er P1s tur. Da har P2 vunnet.

Var det svaret du lette etter?

[BMB]

Nei, jeg fisker etter et annet svar.

Men du er ikke helt på jordet.

[Magnus]

Tapsposisjonen er jo åpenbart å sitte igjen med 9 stykker. Ser at 324 er delelig med 9, og dermed er 323 kongruent med 8 modulo 9.

P1 vinner hvis P1 trekker 8 og hele tiden trekker slik at trekket til P2 + neste trekk til P1 = 9. Da vil P1 hele tiden holden P2 inne i 9-gangern.

[BMB]

Jepp; P1 vinner når det spilles med et antall brikker som ikke er delelig med 9, og taper ellers.