VGS Nøtt - 2gradslikninger

[MatteNoob]

Hei.
Jeg har tuklet litt med andregradslikninger i dag, og da kom jeg på ein aldrig så lille nøtt! :]



Finn en generell formel for andrekoordinaten til ekstremalpunktet til en andregradslikning på formen [tex]ax^2+bx+c[/tex]

Ja, nu er det bare å knuse nøtten her, lykke til!

[FredrikM]

Easy peasy:

[tex]y=ax^2+bx+c \\ y^,=2ax+b[/tex]

Ekstremalpunkt når y'=0:

[tex]x=\frac{-b}{2a}[/tex]

Setter så denne i y:

[tex]y_{ekstremal}=a(\frac{b^2}{4a^2})+b(\frac{-b}{2a}) +c\\ y_{ekstremal}=c-\frac{b^2}{4a}[/tex]

Og det er svaret.

[MatteNoob]

Det var selvfølgelig riktig. Den er ikke så vanskelig regneteknisk, men det viser jo forstålese at man tar den om ikke annet

[FredrikM]

Andregradslikninger og derivasjon sitter godt. Det som ikke sitter like godt hos meg ennå er vektorer og sannsynlighet. Så blir spennende på universitetet om noen uker :O

[espen180]

Oppfølger?

Finn en generell formel for avstanden mellom ekstremalpunktet og ett av nullpunktene i andregradsligningen [tex]ax^2+bx+c[/tex], gitt at det finnes minst ett nullpunkt.

[Emilga]

Det ble vist at ekstemalpunktet har koordinatene: [tex]\left(\frac{-b}{2a},\,\,c-\frac{b^2}{2a}\right)[/tex].
Av abc-formelen følger det også at nullpunkt(ene) har koordinatene: [tex]\left( \frac{-b\pm\sqrt{b^2 -4ac}}{2a},\,0\right)[/tex].

Så er det bare å finne avstanden mellom punktene.