matematikk.net

Løs ligningen:

[tex]\frac{x^{x+1}}{x^{x+1}-x^x}=x^4[/tex]

Vi forkorter brøken med x^x, ganger med (x-1)/x på begge sider av likhetstegnet, ganger ut parentesen og trekker fra 1 og står så igjen med x^4 - x^3 -1 = 0 som ser ut til å ha noen grusomt innviklede løsninger. Jeg orker ikke finne fram til dem på egenhånd, og etter å ha jukset litt er jeg egentlig glad for det. Denne likningen har to komplekse løsninger og to reelle løsninger som har noen grusomme uttrykk.

[tex]\frac{x^{x+1}}{x^{x+1}-x^x}=x^4[/tex]

[tex]\frac{(x+1)ln(x)}{((x+1)ln(x))-(xln(x))}=4ln(x)[/tex]

[tex]ln(\cancel{(x+1)ln(x)}-(\cancel{(x+1)ln(x)}-xln(x))=ln(4ln(x))[/tex]

[tex]ln(xln(x))=ln(4ln(x))[/tex]

[tex]x^x=x^4[/tex]

[tex]x=4[/tex], takk for fasiten og Karl_Erik

Edit: Helt rått at du holder på med slikt som dette Thales, stå på
Edit2: Urk, var ikke rett i det hele tatt desverre Ønsket det da, hadde jo vært kult om det gikk å gjøre som det over.

Det er ingen som vil ta denne omstendelig i TEX da? Jeg forstår ikke hvordan man knuser den, har prøvd litt forskjellig, men uten hell nå.

EDIT: Dumme meg. Det ser ut for at han har gjort feil når han tar logaritmen av teller og nevner hver for seg.

Thales skrev:Løs ligningen:

[tex]\frac{x^{x+1}}{x^{x+1}-x^x}=x^4[/tex]

Ganger på begge sider:
[tex]x^{x+1}=x^4\cdot(x^{x+1}-x^x)=x^{x+5}+x^{x+4}[/tex]
Deler på [tex]x^{x+1}[/tex] på begge sider:
[tex]1=x^4+x^3=x^3(x+1)[/tex]

Hm. Og der står jeg fast.

[tex]\frac{x^{x+1}}{x^{x+1}-x^x} = x^4[/tex]

[tex]\frac{x^x \cdot x}{x^x(x-1)} = x^4[/tex]

[tex]\frac{x}{(x-1)} = x^4[/tex]

[tex]x = x^5 - x^4[/tex]

...

Emomilol skrev:[tex]\frac{x^x \cdot x}{x^x(x-1)} = x^4[/tex]

Hvorfor er:
[tex]x^{x+1}-x^x = x^x(x-1)[/tex]

Jeg trodde:
[tex]x^x(x-1) = x^{2x} -x^x[/tex]

Er:
[tex]x^{2x} \, \Leftrightarrow \, x^{x+1}[/tex] ?

[tex]x^x(x-1) = x^x(x^1 -1) = x^{x+1} -x^x[/tex]

[tex]a^x \cdot a^y = a^{x+y}[/tex]

Jeg skjønner, så dersom eksponenten er ukjent, så blir det:

[tex]y^{ax} \cdot y^{bt} = y^{ax+bt}[/tex]

Dersom [tex]a = b \Rightarrow y^{a(x+t)}[/tex]

Dette er rimelig basic, så dette burde jeg strengt tatt ha visst, men, men, nå kan jeg det, hihi :]

Får håpe noen poster en ny og liknende likning igjen, slik at vi får prøvd oss litt

MatteNoob skrev:Det er ingen som vil ta denne omstendelig i TEX da? Jeg forstår ikke hvordan man knuser den, har prøvd litt forskjellig, men uten hell nå.

Kanskje litt sent, men pyttsann:
[tex]\frac{x^{x+1}}{x^{x+1}-x^x}=x^4[/tex]

[tex]\frac{x}{x-1}=x^4[/tex]

[tex]\frac{1}{x-1}=x^3[/tex]

[tex]x^3(x-1)=1[/tex]

[tex]x^4-x^3-1=0[/tex]

Denne likningen har to komplekse og to reelle røtter. Desverre er alle fire grisete.

(slettet)