matematikk.net

Denne er nok litt for lett for veterannattematikerene som henger her, men allikevel:

Finn overflaten av den minste romfiguren avgrenset av kuleflatene gitt ved: [tex]x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 6y - 6z - 30 = 0[/tex] og [tex]x^2+y^2+z^2-10x-18y+6=0[/tex]

Jeg håper ingen av dere tar det som en fornærmelse hvis oppgaven er for lett ...

Emomilol skrev:Jeg håper ingen av dere tar det som en fornærmelse hvis oppgaven er for lett ...

Nei, tror ikke det er greia Emo., den er vel rett og slett anderledes (og litt vanskelig). Vel, har ikke regna stort på den. Men kladda meg fram til overflate på ca 245 (nærmest ett skudd i blinde). Er det helt på jordet?

Fasiten sier at arealet av figuren er [tex]\frac{848\pi}{13} \approx 204,9[/tex]. Oppgaven gir også hint om at vi kan bruke formlikhet for å finne høyden av kulesegmentene, og så bruke formelen [tex]A = 2\pi r h[/tex] for å finne arealet.

Hvis vi skriver om kuleflatene til:
[tex]K_1:\,\,\, (x-1)^2 + (y+3)^2+(z-3)^2 = 49[/tex] og
[tex]K_2:\,\,\, (x-5)^2+(y-9)^2+z^2 = 100[/tex]

Finner vi at [tex]S_1 = (1,\,-3,\,3)[/tex] og [tex]r_1 = 7[/tex], og
[tex]S_2 = (5,\,9,\,0)[/tex] og [tex]r_2 = 10[/tex]

Avstanden mellom setrum av kulene vil da være:
[tex]|\vec{S_1S_2}|= |[4,\,12,\,-3]| = 13[/tex]

(Siden avstanden mellom sentrum av kulene er mindre enn summen av radiene vil kuleflatene skjære hverandre.)

Hvis ser for oss et tverrsnitt av kulene og lar et av de to skjæringspunktene mellom kuleflatene være [tex]R[/tex] vil [tex]S_1[/tex], [tex]S_2[/tex] og [tex]R[/tex] danne en rettvinklet trekant, med [tex]\angle R = 90^\circ[/tex] og [tex]|\vec{S_1S_2}| = 13[/tex] som hypotenus. Da vil katetene være [tex]|\vec{S_1R}| = 7[/tex], [tex]|\vec{S_2R}| = 10[/tex]

(Fornærmelseskommentaren var ment som en spøk. :3)

Jeg var faktisk ikke helt på jordet..., artig oppgave. Er dette R2 stoff tro...

Jepp, og den er ikke løst helt ferdig enda.