matematikk.net

daofeishi skrev:Sum av kvadrater: Bevis at [tex]1^2 + 2^2 + ... + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/tex]

Ser det stemmer for n=1, antar at det stemmer for n=k,prøver da med n=k+1:

[tex]1^2 + 2^2 + ... + k^2 + (k+1)^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2=\frac 16(k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2=\frac 16 (2k^3+9k^2+13k+6)[/tex]

Dette skal bli lik høyre side av påstanden når vi her også setter n=k+1:

[tex]\frac{(k+1)*((k+1)+1)(2(k+1)+1)}{6}=\frac 16 ((k+1)(k+2)(2k+3))=\frac 16 (2k^3+9k^2+13k+6)[/tex]

Ser at venstre side er lik høyre side og vi er ferdig. Jeg bare ganget ut og trakk sammen, man kan jo selfølgelig faktorisere og ordne slik at det ser mye penere ut, men resultatet skulle være oppnådd

Jada, tror jeg ville foretrukket å faktorisere etter andre likhetstegn, men induksjonsprinsippet er brukt på rett måte, det

Ja, kan tenke meg det gjorde vondt i dine øyne å se noe så ufaktorisert og stygt