Problemløsning: bevis fakultet
Lagt inn: 14/07-2008 16:05
Bevis at [tex]n!>2^n[/tex] for alle heltall n > 3.
[tex]4!=24>2^4=16[/tex]
Vi ser at det stemmer for n=4.
Vi antar videre at det stemmer for n=k, og skal nå prøve å bevise at det stemmer for k+1.
Vi har at [tex](k+1)!=(k+1) \cdot k![/tex] og at [tex]2^{k+1}=2 \cdot 2^k[/tex]
Det er nå lett å verifisere at
[tex](k+1) \cdot k!>2 \cdot 2^k[/tex]
for k>3, ettersom vi allerede har antatt at [tex]k!>2^k[/tex].
Og da begynner brikkene å falle.
[tex]4!=24>2^4=16[/tex]
Vi ser at det stemmer for n=4.
Vi antar videre at det stemmer for n=k, og skal nå prøve å bevise at det stemmer for k+1.
Vi har at [tex](k+1)!=(k+1) \cdot k![/tex] og at [tex]2^{k+1}=2 \cdot 2^k[/tex]
Det er nå lett å verifisere at
[tex](k+1) \cdot k!>2 \cdot 2^k[/tex]
for k>3, ettersom vi allerede har antatt at [tex]k!>2^k[/tex].
Og da begynner brikkene å falle.