arcus trigonometri
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Oj, det gjorde faktisk det. Hvorfor er ikke kalkulatoren enig med meg? Jojo. Greit nok.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Janhaa skrev:en til da, som ikke skulle by på særlig problemer;
[tex]\text finn den eksakte verdien av y n{\aa}r \\ \arctan(y)\,-\,\arctan({1\over 2})\,=\,{\pi\over 3}[/tex]
@ =)=) skrev:tan på begge sider gir;
[tex]\frac{y-1/2}{1+y/2}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]y = \frac{2\sqrt{3}+1}{2-\sqrt{3}}[/tex]
Jeg substituerer herved nicket ditt, i denne og senere kommunikasjon, med Smilet. Det er lengre, men enklere å snakke direkte med deg på den måten, synes jeg. :]
Jeg likte måten du løste denne på, Smilet. Før jeg prøver selv, brukte du det samme prinsippet som i "tangens trigonometri"?
[tex]\arctan(y) - \arctan(\frac 12) = \frac \pi 3[/tex]
For høyresiden:
[tex]\arctan(y) - \arctan(\frac 12) = arctan\left( \frac{y-\frac 12}{1+y\cdot \frac 12}\right)[/tex]
Derfor blir det:
[tex]\arctan\left( \frac{y-\frac 12}{1+y\cdot \frac 12}\right) = \frac \pi 3 \\ \, \\ \frac{y-\frac 12}{1+y\frac 12} = \sqrt 3[/tex]
Og dermed løser for y... Hmm... Stilig! :] Moro at man kan gjøre ting på forskjellige måter!
Øver du til eksamen i matematikk? Se eksamensoppgaver med løsningsforslag.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Vil du ha egen webside, se her for å lage hjemmeside.
Altså, disse tre er veldig lett brukbare i visse oppgaver, og veldig lette å bevise.
[tex]\arctan(a)+\arctan(b)=\arctan\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)[/tex]
[tex]\arcsin(a)+\arcsin(b)=\arcsin\left(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}\right)[/tex]
[tex]\arccos(a)+\arccos(b)=\arccos\left(ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}\right)[/tex]
De er bare en forkledd versjon av tan, sin og cos for summen av to vinkler, så man trengte teknisk sett ikke å gjøre om arctanene til én arctan (hvis ikke den setningen bare ble noe tull?), bare bruke sum for to vinkler for tan.
[tex]\arctan(a)+\arctan(b)=\arctan\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)[/tex]
[tex]\arcsin(a)+\arcsin(b)=\arcsin\left(a\sqrt{1-b^2}+b\sqrt{1-a^2}\right)[/tex]
[tex]\arccos(a)+\arccos(b)=\arccos\left(ab-\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}\right)[/tex]
De er bare en forkledd versjon av tan, sin og cos for summen av to vinkler, så man trengte teknisk sett ikke å gjøre om arctanene til én arctan (hvis ikke den setningen bare ble noe tull?), bare bruke sum for to vinkler for tan.
[tex]\int_0^3 \frac{\left(x^3(3-x)\right)^{1/4}}{5-x}\, \mathrm{d}x = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}\left(17-40^{3/4}\right)[/tex]