matematikk.net

Vell, rett på sak:

Forkort, og omgjør til sinus formel

[tex]\displaystyle\sum_{i=1}^\infty i = {(tan (a))}^i\cdot{(tan (b))}^{i-1}\cdot {x}[/tex]

Eller:

[tex]((tan (a))^1\cdot{x})+((tan (a))^2\cdot{(tan (b))}\cdot {x})+((tan (a))^3\cdot{(tan (b))}^2\cdot {x})..........+((tan (a))^\infty\cdot{(tan (b))}^{\infty-1}\cdot {x})[/tex]
hvor

[tex]a<90\\b>90\\a+b<180[/tex]

Hint: Use your imagination

Hva mener du egentlig? Skal vi bare uttrykke rekken utelukkende ved sinus, eller vil du ha et uttrykk uten sum?

uttrykk uten sum

Trenger dere flere hint?

Vel... I rekkeuttrykket over har du brukt gal notasjon.

Det hele kan reduseres til [tex]\frac{x}{\tan b(1-\tan a\tan b)}[/tex], som enkelt kan omskrives til å være uttrykt kun med [tex]\sin a[/tex] og [tex]\sin b[/tex], men så ikke helt poenget med oppgaven, og den virker lite gjennomtenkt.

Forresten, rekken er kun konvergent hvis [tex]b-a<\frac{\pi}{2}[/tex]

Engentlig er svaret [tex]\frac{{sin (a)}\cdot{x}}{sin(180-a-b)}[/tex]

og hva mener du med gal notasjon???

kan bare basisk om [tex]\sum[/tex] hvis det er det du mener,( går bare i 9. =( )
Men svaret burde stemme. Hvis jeg hadde noen konstruksjons prgram for denne gammle dataen så kunne jeg forklart med tegninge... kanskje jeg bare laker et paint dokument

Ordner opp i noe rusk fra i stad

Thales skrev:
[tex]\displaystyle\sum_{i=1}^\infty i = {(tan (a))}^i\cdot{(tan (b))}^{i-1}\cdot {x}[/tex]

Eller:

[tex]((tan (a))^1\cdot{x})+((tan (a))^2\cdot{(tan (b))}\cdot {x})+((tan (a))^3\cdot{(tan (b))}^2\cdot {x})..........+((tan (a))^n\cdot{(tan (b))}^{n-1}\cdot {x})[/tex]
hvor

[tex]a<90\\b>90\\a+b<180[/tex]

For det første gir ikke [tex]\displaystyle\sum_{i=1}^\infty i = {(tan (a))}^i\cdot{(tan (b))}^{i-1}\cdot {x}[/tex] noen mening, men regner med du mente [tex]\displaystyle\sum_{i=1}^\infty {(tan (a))}^i\cdot{(tan (b))}^{i-1}\cdot {x}[/tex]

Dessuten har du undert notert en øvre grense for rekken - nemlig n, som strider mot at det er en uendelig rekke som tidligere antydet...

Jeg anter vi skal finne den uendelige.

En kriterie som må gjelde er at [tex]|\tan a \cdot \tan b|[/tex] < 1 som medfører at [tex]b-a>90^\circ[/tex] (Antar forresten at a,b>0)

Vi kan prøve med et par vinkler a og b:
a=15, b = 150. Da er alle kriteriene oppfylt. Vi finner tan a og tan b:

[tex]\tan a= 2- \sqrt{3}[/tex]
[tex]\tan b = - \frac{\sqrt{3}}{3} [/tex]

Nå er [tex]\tan a \cdot \tan b=-(2-\sqrt{3})(\frac{\sqrt{3}}{3})=1-\frac{2\sqrt{3}}{3} > -1[/tex]

Vi finner summen:

[tex]\displaystyle\sum_{i=0}^\infty {(tan (a))}^i\cdot{(tan (b))}^{i-1}\cdot {x}=\frac{x}{\tan{b}}\displaystyle\sum_{i=0}^\infty (\tan (a) \cdot \tan (b))^i = \frac{x}{\tan{b}}\displaystyle\sum_{i=0}^\infty (1-\frac{2\sqrt{3}}{3})^i=\frac{x}{\tan{b}}\frac{1}{1-(1-\frac{2\sqrt{3}}{3})}=\frac{x}{\tan{b}}\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

Da blir summen vi skal finne [tex]\frac{x}{\tan{b}}(\frac{\sqrt{3}}{2}-1) = \frac{x}{-\frac{\sqrt{3}}{3}}(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)=x(\sqrt{3}-\frac{3}{2})[/tex]

Hvis vi bruker ditt uttrykk får vi [tex]x\frac{\sin15}{\sin(180-150-15)}=x[/tex], som klart ikke stemmer.

Uttrykket man ender opp med er [tex]\frac{x\tan{a}}{1-\tan{a}\tan{b}}= \frac{x}{\cot{a}-\tan{b}}[/tex]

Vi kan uttrykke det kun med "sinus" hvis man ønsker det, men det blir ikke like pent.

PS: Holder dere på med trigonometri i 9. klasse? I så fall er det fint at de flinkere elevene får holde på med litt mer avanserte ting på skolen din.

Ups, liten feil

Svar

[tex]\frac{{sin (a)}\cdot{x}\cdot{sin(b)}}{sin(180-a-b)}[/tex]

Driver foresten med 1. videregånde pengsum, men resten i 9. klasse driver enda med 1. grads lininger, brøker.....

så desverre er ikke skolen blitt bedre =(

Det svaret burde stemm. Drev å tegnet på det i går

Jeg er nettop ferdig med 1T, og det der er definitivt ikke førsteklassepensum

Litt er det, noe har jeg lest meg fram til fra en diger mattebok jeg har hjemme

For de som tenker og tenker og klarer ikke å se sammenheng, skal jeg lage en liten paint tegining, så vil alt se ganske lett ut

det er en logikk

Gjerne. Svaret kan være delvis riktig, selv om det ikke klaffer helt nå. Det er fremgangsmåten som er interessant her.

PS: [tex]\sin(180-a-b)=\sin(a+b)[/tex]