Småsteiner

[Tore Tangens]

Kan for så vidt være enig til en viss grad. Men hvis du sitter igjen med seks steien og skal fjerne hver syvende. Hva da?

Bak tallet null ligger denne tankegangen:
Du har 10 000 steiner igjen, og fjerner nr 1, 8, 15, 22 ...
[...]
Du har 8 steiner igjen, og fjerner nr 1 og nr 8.
Du har 6 steiner igjen, og fjerner nr 1.
Du har 5 steiner igjen, og fjerner nr 1.
[...]
Du har 1 stein igjen, og fjerner nr 1.
Du har null steiner igjen.

Mulig du har et poeng, og hvertfall noe det er verd å se på.
Jeg tror dog det er en skjellig grunn til å klø seg på haken hvis noen setter et fat med èn ert på og sier: "Her, ta vekk den syvende". Her kan man jo svare: "Bekllager, jeg vil heller ha den 42ende." for så å ta vekk akkurat den samme ene erten. Her skulle vi hatt noen som virkelig kunne slå i bordet med en stødig neve og strengt blikk.

[sEirik]

Ja, men som sagt er det jo forskjell på å ta vekk den syvende eller å ta vekk hver syvende.
Tror forskjellen i tankegangen må være i om vi runder av opp eller ned. Hvis det er 5 steiner, så kan man runde av oppover til at man får fjerna én stein (som i når det er igjen 0 steiner til slutt), eller man kan runde av nedover til at man ikke får fjerna noen steiner (som i når det er igjen 6 steiner til slutt).

Vi kommer nok ingen vei med oppgaven nei, som sagt, men det er jo en morsom debatt som har vokst frem av det uansett.

[daofeishi]

Usjda, dette var ment som en enkel og grei opgave med en oppfølger. Hvis jeg heller sier: I hver gruppe på 7 steiner, fjerner du én. Hvis gruppen er mindre, har du ikke lov til å fjerne en stein - Blir det da klarere?

Det er nok et intuitivt svar på spørsmålet, men man vil gjerne ha bevis også.

Oppfølgerspørsmålet er: Hva hvis du i hver gruppe på 7 steiner fjerner 6 steiner?

[Tore Tangens]

Forslaget på den nye oppgaven: 4

Fremgangsmåte: (med int mener jeg runde ned til nermeste hele tall på brøkene.)

10000 - int(10000/7)*6 - int(1432/7)*6 - int(208/7)*6 - int(34/7)*6
- int(34/7)*6 - int(10/7)*6 = 4

Elegant som betente hårsekker på øreflippene

Tallet 1432 feks er det tallet man får når man regner ut
10000 - int(10000/7)*6

[daofeishi]

Joda, stemmer det. Men den metoden blir litt verre å bruke nå: Hva hvis du nå har [tex]10^{2008}[/tex] småsteiner? Du fjerner nå 23 av 52 steiner.

Og det jeg egentlig vil fram til: Finn en (enkel) formel for hvor mange steiner som blir igjen når du har s småsteiner, og fjerner m steiner fra hver gruppe på n.

[Tore Tangens]

hmmm.... kanskje det er lettere å bare gjøre det slik:

10000 - int(10000/6)*6 = 4

Da blir det for 10[sup]12[/sup]:

10[sup]12[/sup] - int(10[sup]12[/sup])*6
= 10[sup]12[/sup] - 999999999996 = 4

[daofeishi]

Oppgavesvaret stemmer, men jeg forandret oppgaven litt. Forklaring er også på sin plass

[Tore Tangens]

kan man kanskje si at resten blir:

s - int(s/m)*m

edit: 23 av 52 steiner... nei huff dette blir for heavy for nå hvertfall

min casio klarer ikke 10^2008, høyeste tallet jeg har klart å skrive er
10,22^99

kanskje calkisen på pc-en kan ta det, men litt sent å sette seg inn i det nå. Takker for litt mattemoro i nattens mulm.

[daofeishi]

Stemmer nok ikke helt. Prøv f.eks. med 10000 steiner, der du plukker 23 av 52. Du er dog ikke så langt unna. (Man kan også benytte modulær aritmetikk om man vil, men det behøver man ikke)

[Tore Tangens]

ja prøvde meg på en snarvei der... får snu videre på flisen litt senere!

[Tore Tangens]

41 stener igjen når man begynte med 10000 og tok vekk 23 av grupper på 52 kan det stemme?

int(10000/23) = 434
434 * 23 =9982
10000-9982 = 18
(men svaret kan ikke være 18, siden 18+23 < 53

Da må vi legge til 23 til 18 og får 41.

Så overlater jeg til fiffen å eventuelt lage en snadder allaround formel
s=antall stener
m=antall som taes bort
g=størrelsen på grupper man kan ta stener fra

s - int(s/m)*m + int(g/(s - int(s/m)*m)+m)*m

Forklaring på "+ int(g/(s - int(s/m)*m)+m)*m":

Her får man et tall null eller høyere som man skal gange med m og legge til for å hindre svaret å bli lavere en g-m.

For eksempelet ovenfor blir det 18 + (int(53/(18+23))*23)
=18+1*23 = 41

For å være erlig har jeg ikke helt oversikt...

[sEirik]

Joda, stemmer det. Men den metoden blir litt verre å bruke nå: Hva hvis du nå har [tex]10^{2008}[/tex] småsteiner?

Ja, da blir det med en gang litt vanskeligere.
Sett at du har småsteiner som ligger 1 cm fra hverandre.
Da får du plass til hele [tex]100*1000 = 10^6[/tex] småsteiner på en kilometer!

Det betyr at du bare trenger [tex]10^{2008-6} = 10^{2002}[/tex] kilometer for å legge ut steinrekka.
Ett lysår er nøyaktig 9 460 730 472 580.8 kilometer.

Altså blir det [tex]\frac{10^{2002}}{9 460 730 472 580.8 } \approx 10^{2002} \cdot 1.05700083 \cdot 10^{-13}[/tex]

[tex] = 1.05700083 \cdot 10^{1989}[/tex] lysår.

Andromeda-galaksen ligger til sammenligning [tex]2.5 \cdot 10^6[/tex] lysår fra oss.

Men kanskje den største utfordringen blir å skaffe nok steiner.

[Tore Tangens]

satt inn i openoffice (alla exel)
=A5-HELTALL(A5/B5)*B5+HELTALL(C5/(A5-HELTALL(A5/B5)*B5+B5))*B5

A5 er s (antall steiner man begynner med)
B5 er m (stener man tar vekk for hver gruppe)
C5 er g (størrelsen på gruppene man kan ta fra)

Så ut som dette funket i praktis med diverse innput
Men så store tall som 10^2008 gikk ikke ann å skrive inn. Det er sikkert et tall som er større en antall samlede bits i universets datamaskiner

[daofeishi]

Det er i slike tider det er godt å vite at [tex]a - \lfloor \frac a b \rfloor b = a \pmod b [/tex]

[Tore Tangens]

Jeg vet ikke hva mod betyr