Småsteiner

[daofeishi]

Du befinner deg på en strand, og har lite å gjøre. Du samler deg en samling på 10 000 småsteiner, og legger alle sammen på rekke. Du begynner med å fjerne hver 7. stein langs rekken, til du ikke kan fjerne flere. Du går så tilbake til start, og fjerner hver 7. stein igjen, til du ikke kan fjerne flere. Denne prosessen gjentar du, til du ikke lenger kan fjerne noen steiner. Hvor mange steiner sitter du igjen med til slutt?

[Knuta]

6?

[espen180]

Stiller meg bak Knuta, jeg.

[sEirik]

0?

(Hvis du fjerner den første steinen og så hopper over 6)

[Charlatan]

sEirik, hvis du har en rekke med steiner, og noen ber deg fjerne den syvende steinen, ville du da ha fjernet den første?

[sEirik]

Det er jo en viss forskjell på å fjerne den syvende steinen og å fjerne hver syvende stein.
Hvis du skal fjerne hver syvende stein kan du fjerne nr 1, 8, 15 osv, eller du kan fjerne stein nr 7, 14, 21 osv.

[Charlatan]

Vel, hvis du kan velge er ikke oppgaven veldefinert. Og oppgaver har vel som kriterie å være veldefinerte. Det er ikke et argument, og du har rett i at det kan tolkes på flere måter, men jeg tror likevel svaret er ment til å være 6.

[espen180]

Hvis vi tillegger hver stein et nummer, 1 for den første steinen og 10000 for de siste, er det ikke naturlig å tenke seg til at "hver syvende sten" betyr hver stein med et nummer som er delelig på 7?

[sEirik]

Det kan muligens være praktisk å definere det sånn om man skal regne med det, men for min del blir det mye riktigere å først fjerne den første steinen, så den åttende, osv osv.

[Knuta]

Det er jo en viss forskjell på å fjerne den syvende steinen og å fjerne hver syvende stein.
Hvis du skal fjerne hver syvende stein kan du fjerne nr 1, 8, 15 osv, eller du kan fjerne stein nr 7, 14, 21 osv.

Kan for så vidt være enig til en viss grad. Men hvis du sitter igjen med seks steien og skal fjerne hver syvende. Hva da?



Uansett daofeishi, du har klart å skape debatt her. Var oppgaven egentlig litt ment annerledes? f.eks. at du mente hvor mange runder du måtte ta, eller noe i den duren?

[sEirik]

Kan for så vidt være enig til en viss grad. Men hvis du sitter igjen med seks steien og skal fjerne hver syvende. Hva da?

Bak tallet null ligger denne tankegangen:
Du har 10 000 steiner igjen, og fjerner nr 1, 8, 15, 22 ...
[...]
Du har 8 steiner igjen, og fjerner nr 1 og nr 8.
Du har 6 steiner igjen, og fjerner nr 1.
Du har 5 steiner igjen, og fjerner nr 1.
[...]
Du har 1 stein igjen, og fjerner nr 1.
Du har null steiner igjen.

[espen180]

Men så finnes også:

Du har 10 000 stener og fjerner nr. 7, 14, 21...
[...]
Du har 8 stener igjen og fjerner nr. 7
Du har 7 stener igjen og fjerner nr. 7
Du har 6 stener igjen. Sten nr. 7 eksisterer ikke, altså kan ikke kjeden fortsette. Vi svslutter med 6 stener.

[sEirik]

Ja jeg tenkte det måtte være tankegangen bak tallet 6.

Tilsvarende kan man fjerne stein nr 3, 10, 17 osv, og hvis man følger den prosedyren sitter man igjen med 2 steiner.

[Knuta]

Ser neppe ut som at vi kommer noe vidre før "hver 7. stein" er definert.

[sEirik]

Evt. er svaret at du sitter igjen med 10 000 steiner (evt. 9 994 osv), hvis det er sånn at du "sitter igjen med" de steinene du har plukket bort..