matematikk.net

For derivasjon av en "sinusrekke", altså [tex]\text{Sin}(\text{Sin}(\text{Sin}(x)))[/tex] osv. gjelder følgende formel:

[tex](\text{Sin}^n(x))^\prime=\prod_{k=0}^{n-1}\text{Cos}(\text{Sin}^k(x))[/tex]

Der [tex]\text{Sin}^2(x)=\text{Sin}(\text{Sin}(x))[/tex] osv, og [tex]\text{Sin}^0(x)=x[/tex], altså er [tex]\text{Cos}(\text{Sin}^0(x))=\text{Cos}(x)[/tex]
F.eks:
[tex]\left(\text{Sin}(\text{Sin}(\text{Sin}(x)))\right)^\prime=\text{Cos}(x)\cdot\text{Cos}(\text{Sin}(x))\text{Cos}(\cdot\text{Sin}(\text{Sin}(x))[/tex]

Oppgaven:

Lag en lignende formel for derivasjon av "cosinusrekker". [tex]\left(\text{Cos}(\text{Cos}(\text{Cos}(x)))\right)[/tex]

EDIT:

Ser i ettertid at denne oppgaven er mye lettere enn jeg planla.