Kulebane

[Charlatan]

Morsom oppgave: (oversatt fra engelsk så bare spør om noe er uklart)

"Vi plasserer flere kuler på en sirkulær bane med omkrets på 1 meter. Banens vidde og kulenes radius er uten betydning. Hver kule gir vi en tilfeldig posisjon på banen, samt en retning; med, eller mot klokken. Ved start begynner hver kule å bevege seg i deres gitte retning i 1 meter per minutt. Når to kuler kolliderer vil de sprette tilbake uten forandring i fart, og følger de fysiske lovene til objekter uten elastitet.

Hva kan man si om plasseringene til kulene etter ett minutt, med henhold til deres originale plasseringer? Det er tre faktorer man må vurdere, antall kuler, deres original posisjoner og retning."

Jeg foreslår at svar på nøtter fra nå av skjules i hvit tekst som er gjort liten, slik:

Løsningsforslag som ingen vil se med med én gang.

Da er det ikke så lett å fristes til å se et løsningsforslag rett etter man har lest en oppgave. Før vi får en spoilerfunksjon synes jeg vi burde bruke dette.

[daofeishi]

Hver gang to kuler støter sammen, vil de fortsette i samme retning som kulen de støtte sammen med, med samme fart. Vi benytter oss av denne symmetrien i systemet. Hvis to kuler a og b støter sammen, bytt navn på dem - kule a blir nå kule b, og kule b blir kule a. Kulene ved navn a definerer dermed samme bane som første kule ved navn a ville fulgt dersom den var alene i sporet. Etter ett minutt vil kulene i systemet ha samme plassering og orientering som de hadde ved startpunktet.

[Charlatan]

jeg løste den på samme måte, men jeg tror man kan si noe om hver kule's plassering, altså på hvilken måte hver kule forandrer plassering. Det er sant at alle kulene har lik posisjon og retning til slutt, men det er ikke nødvendigvis de samme kulene (som man kan verifisere med en tegning, to kuler mot klokken og én med)