matematikk.net

Er det mulig å plassere 1995 forskjellige naturlige tall rundt en sirkel slik at for ethvert par av disse er forholdet mellom det største og det minste et primtall?

Løsning:
Anta at det er slik.
Vi ser på de tre minste tallene [tex]k_1, k_2,[/tex] og [tex]k_3[/tex]. Hvis vi velger ut paret [tex](k_1,k_2)[/tex], må forholdet mellom dem være et primtall. Da er [tex]k_1/k_2=a[/tex], a er et primtall. Men likeledes er [tex]k_3/k_2=b[/tex], b er et primtall. [tex]\Rightarrow k_3=bk_2 \Rightarrow k_3=abk_1[/tex]. Hvis vi velger paret [tex](k_1,k_3)[/tex], så må [tex]k_3/k_1[/tex] være et primtall. Men [tex]k_3/k_1=k_1ab/k_1=ab,[/tex] hvor a og b er primtall, [tex]\Rightarrow ab[/tex] er sammensatt og vi har oppnådd en motsigelse.
'
Denne løsningen virket for enkel, er den gyldig? Har jeg oversett noe?

Par og sirkel får meg til å tro at det er snakk om forholdet mellom 1. og 2. nabotall i sirkelen. Da kan du plutselig ikke se på forholdet mellom [tex]k_1[/tex] og [tex]k_3[/tex] lenger.

Jeg har samme innvending som Jonas. Jeg regner med det er to nabotall i sirkelen som menes (hvorfor ellers plassere tallene i en sirkel?)

Akkurat det med par er oversettelse fra min side. Ordleggingen i oppgaven var " Is it possible to place 1995 different natural numbers along a circle so that for any two of these numbers, the ratio of the greatest to the least is a prime"

Jeg tenkte også på hva sirkelens betydning var.

"...any two of these numbers..", tror dere de mener nabotall, eller ikke?

Det hadde helt klart vært mulig om det hadde vært et partallig antall tall på sirkelen...

Jeg tror nok de mener nabotall, ellers er den jo superlett

Arbeider du deg gjennom Paul Zeitz' bok, Jarle? Der er oppgaven på side 56. Hintet bak i boka peker på at det er nabotall som er ment

Jo! Fordi antallet primtallsfaktorer endres med [tex]1 mod(2)[/tex] kan ikke det stemme med et odde antall tall rundt sirkelen!!

daofeishi skrev:Arbeider du deg gjennom Paul Zeitz' bok, Jarle? Der er oppgaven på side 56. Hintet bak i boka peker på at det er nabotall som er ment

jepp, og jeg la merke til den abstrakte algebra oppgaven din i boka rett etter jeg postet en løsning. (den står rett over denne oppgaven)

Jepp, fin løsning zivert