La [tex]p,q,r\in\mathbb{N}[/tex] og [tex]p + q^2 = r^2[/tex]. Vis at [tex]6 | pqr[/tex].
Ikke i vanskeligste laget, men fin for de som ikke har like mye erfaring innenfor problemløsning som enkelte andre her.
Liten tallteoretisk nøtt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Jeg vet ikke om jeg burde la den stå, den er ikke så vanskelig om man har et lite grunnlag i tallteori - men man kan jo fylle på med flere løsningsforslag om man vil.
[tex]p + q^2 = r^2[/tex] impliserer at [tex]p + q = r \pmod 2[/tex]. Dermed må minst én av p, q og r være kongruent til 0 (mod 2). De kvadratiske restene (mod 3) er 0 og 1, og vi ser at [tex]p + q^2 = r^2 \pmod 3[/tex] tvinger minst en av p, q og r til å være kongruent til 0 (mod 3). Dermed er pqr delelig på 6.
[tex]p + q^2 = r^2[/tex] impliserer at [tex]p + q = r \pmod 2[/tex]. Dermed må minst én av p, q og r være kongruent til 0 (mod 2). De kvadratiske restene (mod 3) er 0 og 1, og vi ser at [tex]p + q^2 = r^2 \pmod 3[/tex] tvinger minst en av p, q og r til å være kongruent til 0 (mod 3). Dermed er pqr delelig på 6.