Komplekse tall og geometri

[daofeishi]

a, b og c er komplekse tall, og er tegnet i det komplekse planet. Vis at trekanten definert av a, b og c er likesidet hvis og bare hvis [tex]a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc +ca[/tex]

[Janhaa]

Veit ikke hvorvidt dette holder, men antar ei likesida trekant i enhetssirkelen plassert i det komplekse planet.
Bruker cosinussetninga på de komplekse talla (a, b og c);

[tex]a^2=b^2+c^2-bc\;\;(1)[/tex]

[tex]b^2=a^2+c^2-ac\;\;(2)[/tex]

[tex]c^2=a^2+b^2-ab\;\;(3)[/tex]
-------------------------------------------

setter bare (2) og (3) inn i (1):

[tex]a^2+bc=(a^2+c^2-ac)\;+\;(a^2+b^2-ab)[/tex]

):

[tex]a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc[/tex]