matematikk.net

Du har 12 kuler som er helt like av utseende. Ei av kulene er imidlertid lettere eller tyngre enn de resterende 11. Du har tilgjengelig ei vekt med to skåler(likevekt) og kan benytte denne tre ganger for å finne ut hvilken kule som skiller seg ut, og hvorvidt den er tyngre eller lettere enn de andre.

Dette bli knotete forklart, jeg veit det. Men bær over med meg;
del de 12 kulene i 3 "hauger" a 4 stk.

Første veiing: ta 4 og 4 kuler og legg på hver side av skålvekta. sjekk utslaget på vekta. anta at kula med ulik masse er her (f. eks. den tyngste). pell ut de 4 kulene (hvor den tyngste befinner seg)

andre veiing: del disse 4 kulene i to og to, to på hver side av vekta. igjen, observer hvor vekta tipper ned. vel, behold de 2 kulene som er tyngst.

tredje veiing: legg ei kule på hver side av skålvekta, og utslaget sees greit, nå veit vi hvilken kule som er tyngst etter 3 veiinger.

ps, hadde ikke skålvekta vippa noen vei i første veiing, hadde vi bare tatt den 3. "haugen" med kuler og fortsatt prosedyren fra andre veiing.

Antar du ikke her at kula skiller seg ut fra de andre ved å være tyngre? Oppgaven spør jo eksplisitt om den er lettere/tyngre enn de andre.

Janhaa skrev:Dette bli knotete forklart, jeg veit det. Men bær over med meg;
del de 12 kulene i 3 "hauger" a 4 stk.

Første veiing: ta 4 og 4 kuler og legg på hver side av skålvekta. sjekk utslaget på vekta. anta at kula med ulik masse er her (f. eks. den tyngste). pell ut de 4 kulene (hvor den tyngste befinner seg)

andre veiing: del disse 4 kulene i to og to, to på hver side av vekta. igjen, observer hvor vekta tipper ned. vel, behold de 2 kulene som er tyngst.

tredje veiing: legg ei kule på hver side av skålvekta, og utslaget sees greit, nå veit vi hvilken kule som er tyngst etter 3 veiinger.

ps, hadde ikke skålvekta vippa noen vei i første veiing, hadde vi bare tatt den 3. "haugen" med kuler og fortsatt prosedyren fra andre veiing.

Etter første veiing med 4 kuler på hver side med utslag vet du bare at enten er en av de fire på den ene siden tyngre, eller en av de andre fire lettere. D.v.s at du kan få likt utslag på din andre veiing, og dermed stå igjen med fire kuler hvor alt du vet er at den aktuelle kulen befinner seg der, og hvorvidt den er lettere eller tyngre.

En juksemetode:
[1] Du legger 6 kuler på hver vektskål. Da vil uansett den ene siden veie mer enn den andre. Du plukker av to kuler (en fra hver side) til vektene stabiliserer seg. Da har du den unike kulen i hånda.

[2] Du veier de to kulene du har i hånda. Igjen vil den ene være tyngre enn den andre. Du tar av den tyngste kulen.

[3] Du veier den lette kulen fra [2] med en ny kule. Hvis disse veier like mye er kulen du tok av forrige gang den unike kulen, og den veier mer enn de andre. Hvis du får utslag på vekten vil den unike kulen være den lette på vekten.

Du veier jo ikke mer enn en gang på [1]?

Markonan skrev:En juksemetode:
[1] Du legger 6 kuler på hver vektskål. Da vil uansett den ene siden veie mer enn den andre. Du plukker av to kuler (en fra hver side) til vektene stabiliserer seg. Da har du den unike kulen i hånda.

[2] Du veier de to kulene du har i hånda. Igjen vil den ene være tyngre enn den andre. Du tar av den tyngste kulen.

[3] Du veier den lette kulen fra [2] med en ny kule. Hvis disse veier like mye er kulen du tok av forrige gang den unike kulen, og den veier mer enn de andre. Hvis du får utslag på vekten vil den unike kulen være den lette på vekten.

Du veier jo ikke mer enn en gang på [1]?

Hehehe

Sånn jeg ser det veier du hver gang du tar av eller legger til kuler.

Anta og at vektforskjellen er så liten at den ikke kan kjennes ved håndveiieng, m.a.o er VEKTEN redskapet som skal brukes.

Tenkte nok det. Men jeg brukte bare vekten for å skille vekten mellom kulene!

Ok. Et løsningsforslag:

Vei fire kuler på hver side. Tre alternativer. 1.) intet utslag, 2.) venstre side ned, 3.) høyre side ned.

Alt1. Intet utslag.
Den unike befinner seg blant de 4 siste, 9, 10, 11, 12.

Andre veiing: 9, 10, N(en av de åtte som allerede er klarert) på venstre side, 11, N, N på høyre side.


Går vekta ned på venstre side, er enten 9 eller 10 tyngre, eller 11 lettere. Vei 9 og 10 mot hverandre(trendje veiing), ved utslag får du fastslått hvilken kule det er, og at den er tyngre. Er det ikke utslag, 11 den unike og den er lettere.

Gir vekta utslag på høyre side ved annen veiing, er enten 9 eller 10 lettere, eller 11 er tyngre. Samme prosedyre.

Gir ikke vekta utslag ved annen veiing, er 12 den unike kula, vei den opp mot ei nøytral i tredje veiing.

Alt2. Ved første veiing blir det utslag.
Nummererer kulen 1-8 for enkelthets skyld. Skålen med 1-4 går ned:
1,2,3 og 4 er altså tyngre eller lik, mens 5-8 er lettere eller lik.
(Samme prosedyre ved utslag høyre skål)

Andre veiing: 1,2,5 på venstre side og 3,4,6 på høyre side.
Intet utslag: 7 eller 8 er lettere, vei de mot hverandre eller mot en klarert.
Utslag venstre: 1 eller 2 er tyngre, eller 6 er lettere. Vei 1 opp mot 2 i tredje veiing. Dette vil vise om 1 eller 2 er den unike, i så tilfelle tyngre, ved manglende utslag er det 6 som er den unike, lettere.

Utslag høyre gir samme prosedyre som utslag venstre i første veiing, dog med kulene 3 og 4 som tyngre/lik og 5 som lettere/lik.
Altså veies 3 mot 4.

Takk for hodebryet Glenn:)

Første veiing

Vei kule 1 2 3 4 mot 5 6 7 8
Alt. 1: Hvis det ikke er likevekt vet vi at kulen er blandt disse 8.
Alt. 2: Hvis der er likevekt er ulikheten blandt 9 10 11 12

Løsning ved alternativ 1:

Andre veiing
Si at venstre side, 1234 er tyngst (samme løsning om høyre side, 5678 er tyngst bare motsatt)
Vei kule 1 2 5 mot 4 6 10
Alt. 1: Er venste tyngst er forskellen blandt 1 2 6( 1 2 er tyngre enn 6 10)
Alt. 2: Er det likevekt er forskjellen blandt 3 7 8 ( 1 3 er tyngre enn 7 8)
Alt. 3: Er høyre side tyngst er forskjellen blandt 4 og 5 ( 4 er tyngre enn 5)

Tredje veiing
Alt 1: Mål 1 6 mot 9 10
Er forsatt venste tyngst er 1 den tyngste kula
Er høyre side tyngst er 6 den letteste kula
Er det likevekt er 2 den tyngste kula

Alt. 2: Mål 3 7 mot 9 10
Er venstre side tyngst er 3 den tyngste kula
Er høyre side tyngst er 7 den letteste kula
Er det likevekt er 8 den letteste kula

Alt: 3 mål 4 5 mot 1 2
Er venste side tyngst er 4 den tyngste kula
Er Høyre side tyngst er 5 den letteste kula

Løsning ved alternativ 2:

Andre måling:
Alt. 2: Vei 1 9 mot 11 12
Alt. 1: Venste er tyngst forskjellen er blandt 9 11 12 ( 1 9 er tyngre enn 11 12)
Alt. 2: Høyre er tyngst forskjellen er blandt 9 11 12 ( 1 9 er lettere enn 11 12)
Alt. 3: Er det likevekt er 10 lettere eller tyngre enn de andre.

Tredje måling:
Alt. 1: mål 9 11 mot 1 2
Er Venstre side tyngst er 9 den tyngste kula
Er høyre side tyngst er 11 den lettest kula
Er det likevekt er 12 den letteste kula

Alt. 2: mål 9 11 mot 1 2
Er Venstre side tyngst er 9 den letteste kula
Er høyre side tyngst er 11 den tyngste kula
Er det likevekt er 12 den tyngste kula

Alt. 3: må 10 mot 1
Er venstre tyngst er 10 den tyngste kula
Er høyre tyngst er 10 den letteste kula

Tenkis skrev:Fannt fram til denne dette, men hørte at det fantes en enkel løsning. Kan ikke helt skjønne hvordan. Fint med tilbakemeldinger. [...]

Jeg tror dette er den lette løsningen. :3

Emomilol skrev:

Tenkis skrev:Fannt fram til denne dette, men hørte at det fantes en enkel løsning. Kan ikke helt skjønne hvordan. Fint med tilbakemeldinger. [...]

Jeg tror dette er den lette løsningen. :3

Etter nærmere fundering tror jeg løsningen over og funker greit....
Men takk for tilbakemelding:) Har hatt noen diskusjoner rundt dette...

Hvis du ser nøye etter i sømmene ser du at det er samme metode som er beskrevet i begge postene.

Hehe.. Pussig, hadde en tysker på besøk som utfordret meg på en lignende "nøtt", bare enklere.

Samme scenario, denne gangen var det 9 kuler, èn vektskål, kun 2 veiinger.
Han sa også at det var èn kule som var tyngre enn de 8 andre.