matematikk.net

En vakker dag det er solskinn setter du ei krone i en ganske normal bank. I ganske normale banker får du renter på penga dine, så også her. Tenk deg nå at de morer seg i banken med å bygge tårn av kronestykkene dine. Hvert år regner de ut rentene på din konto og legger til et passelig antall mynter oppå stabelen. (Jada, dette er praksis gjennomførbart, din snaragadd. Det hele er dessuten en kontinuerlig prosess.) Det bygges bare med kronestykker.

Samtidig som du satte dette kronestykket i banken forlot et lysglimt jorda. (Det var solskinn den dagen, må huske.) Dette beveger seg utover og utover i universet med lyshastigheta uten at det noensinne treffer noe objekt som stopper ferden.

Så til oppgavene:
1. Vil pengestabelen og lysglimtet noensinne ha kommet like langt?
2. Siden svaret på spørsmål 1 er ja, hvor mange ganger vil dette skje?
3. Hvor lang tid etter at du satte penga i banken vil dette være? (Her gjetter vi forresten før vi begynner å regne.)
4. Hvordan ville svara i oppgavene over påvirkes om banken bygde tårn av tusenlapper og ikke simple kronestykker?

Noen vitale data: Et kronestykke har tykkelsen 1 mm. Den ganske normale banken (DgnB) gir 5 prosent rente pro anno. Lyshastigheta er mediet "univers" er 3*10^8 meter per sekund. Tykkelsen på tusenlapper er for meg ukjent. (Tips: Kall denne ukjente størrelsen x.)

Vi får likningen [tex]1.05^n=3600 \cdot 365 \cdot 3 \cdot 10^8n = \cdot 3^3 \cdot 2^2 \cdot 365 10^{10}n \Rightarrow \ln{n}-n\ln{1.05} +3\ln{3}+12\ln{2}+\ln{73}+11\ln{5}=0[/tex].

Dette kan vi løse med newtons metode. Vi "gjetter" at n er rundt 1000 (juks),

Uansett får jeg at n [symbol:tilnaermet] 826.5

1.
Jeg får (1,05)^n=n*3*10^11*3600*24*365,25 (omgjort meter til mm)

n=1038

Men du sier at det kun bygges med kronestykker. Så det betyr vel at
siden (1,05)^15=2,08 og (1,05)^14=1,98 at krone nummer 2 blir lagt på etter 15 år. Men det har jo ingen praktisk betydning siden verdien jo blir regnet ut i bankens datasystemer uansett hvor mange kroner som ligger i stabelen og at 1 krone fra eller til ikke betyr noe som helst når det har gått så mange år som her.

2.
Og dette vil skje kun en gang siden 1039*3*10^11*3600*24*365,25
<(1,05)^1038

Oi, glemte at det var 1 mm. Regnte med 1 meter. Jaja, samme oppsett, bare å gange med 1000 høyre side.

Det skjer forresten 2 ganger, den første ekstremt tidlig. (Ca tiden lyset bruker på 1mm)

Og så glemte du at det er 24 timer i døgnet.

x| du har rett. Slurv!