23 aritmetiske gåter

[dvyjones]

1. [tex]2+2[/tex] blir det samme som [tex]2*2[/tex]. Finn et sett av tre ulike hele tall hvis sum blir den samme som produktet når du multipliserer de tre tallene.
2. Hva er det minste hele tallet som er lik syv ganger sin egen tverrsum?
3. Finn det minste hele tallet som er lik to ganger sin egen tverrsum.
4. Det dobbelte av meg er 2 mer enn det halve. Hvilket tall er jeg?
5. Hvis jeg hadde [tex]1 \frac 12[/tex] eple mer, ville jeg hatt [tex]1 \frac 12[/tex] gang så mange. Hvor mange epler har jeg?
6. En fisk veier 2 tonn pluss halvparten av sin vekt. Hvor mye veier den?
7. Da han ble spurt om dyrene på gården, svarte bonden:

   Jeg har alltid sauer, geiter og hester. For tiden er alle sauer untatt tre, alle geiter untatt fire og alle hester untatt fem.

   Hvor mange har han av hvert dyr?
8. Del opp 45 i fire, slik at hvis jeg legger 2 til første del, trekker 2 fra andre, ganger den tredje med 2 og deler den fjerde på 2, får jeg samme tall.
9. En bror sier til sin yngre bror:

   For to år siden var jeg tre ganger så gammel som min bror. Om tre år er jeg dobbelt så gammel som ham.

   Hvor gamle er de nå?
10. Min tvillingbrors husnummer er det omvendte av midt. Differansen mellom husene ender på 2. Hva er de lavest mulige numrene på husene?
11. Bernt scorer gjennomsnittlig 73% på sine første tre eksamener. Hva må han score på den fjerde og siste for å få snittet opp i 80%?
12. En kjøpmann senket prisene med 20% i én uke. Så økte han dem med 20%. ER prisene nå de samme som før prisjusteringene?
13. Et selskap var på restaurant. Alle kjøpte det samme; regningen ble på kr. 4411. (Alle priser var i hele kroner.) Hvor mange var de?
14. Hvis [tex]1 \frac 12[/tex] høne legger [tex]1 \frac 12[/tex] egg på [tex]1 \frac 12[/tex] dag, hvor mange egg legger [tex]\frac 12[/tex] dusin høner på [tex]\frac 12[/tex] dusin dager?
15. [tex]1+23+4+5+67=100[/tex]. Slik kan man sette plusstegn innimellom 1234567 og få 100. Finn en annen løsning.
16. En maler skulle blande 6 liter grå i forholdet to deler hvit til én del svart, men så kom han til å blande 4 liter svart med 2 liter hvit, hva er den minste mengden maling han må helle ut for å rette feilen?
17. Turen fra Bustad til Ustad Via Dustad er i alt 8 km. Fra Dustad til Ustad via Bustad er 7 km. Fra Bustad til Dustad via Ustad er 11 km. Hvor langt er det fra Bustad til Ustad? Fra Ustad til Dustad? Fra Bustad til Dustad?
18. Når man multipliserer 54321 med et 5-sifret tall får man ett 10-sifret tall som ender med 12345. Dvs.: [tex]54321 x ***** = ***** 12345[/tex] Erstatt hver stjerne med riktig siffer.
19. En bonde dyrker kål i kvadrater på et kvadratisk jorde. I år har hann 37 ruter mer på jordet. Hvor mange ruter har han i alt?
20. Hva er det minste tallet som øker med 12 når det snus opp ned?
21. Noen få kort er blitt borte fra en kortstokk. Hvis jeg deler ut til fire, blir det tre kort til overs. Hvis jeg deler ut til tre, blir to til overs, og hvis jeg deler ut til fem, blir det to kort til overs. Hvor mange kort er det i stokken?
22. Ved å bruke hvert av tallene fra 1 til 6 bare én gang, skal du skrive ned to 3-sifrede tall og multiplisere dem med hverandre. For eksempel [tex]654 * 231 = 151074[/tex]. Men dette er ikke det største tallet du kan komme frem til på denne måten. Hva er det?
23. Hva er den største ekte brøken (dvs. som er mindre enn 1) som du kan få ved å bruke alle sifrene mellom 1 og 6? [tex]\frac {354}{642}[/tex] er mer enn en halv, men kan du gjøre det bedre?

[sEirik]

1) 1+2+3 = 1*2*3

2) Det må vel være et tosifra tall det da.

[tex]10a+b=7(a+b)[/tex]

[tex]3a = 6b[/tex]

[tex]a = 2b[/tex]

Det minste blir da 21.

3) Samme prinsipp.

[tex]10a+b=2(a+b)[/tex]

[tex]8a = b[/tex]

I så fall får vi som minste løsning 18.

[Charlatan]

11. ? Er den mulige?

De tre første prøvene må være sammenlagt 219% for at gjennomsnittet skal være på 73 (219/3=73)
La oss anta at neste prøve er 100 % riktig. Da blir det 319/4=79.75% altså ikke 80. (Han trenger 101% riktig!)

[daofeishi]

14: Antall egg E varierer direkte proporsjonalt med både antall dager D og høner H, så vi vet m.a.o. at [tex]E(D, H) = \frac{2}{3}DH[/tex] Det gir [tex]E(6, 6) = 24[/tex]

18: [tex]54321 \cdot 99945 = 5429112345[/tex]

Dette viser seg ved litt varsom bruk av papiralgoritmen for multiplikasjon. Vi kan se med en gang at første tall må være 5 - neste steg i algoritmen gir at eneste mulighet for neste tall er 4, osv.

21: La x være antall kort i stokken. Vi har at
x = 3 (mod 4)
x = 2 (mod 3)
x = 2 (mod 5)
Ved det kinesiske restklasseteoremet får vi:
x = 47 (mod 60)

Noe som betyr at det er 47 kort igjen i stokken, og vi har mista 5 kort.

[Charlatan]

Bare glem det Tenkte litt feil

[Olorin]

11. ? Er den mulige?

De tre første prøvene må være sammenlagt 219% for at gjennomsnittet skal være på 73 (219/3=73)
La oss anta at neste prøve er 100 % riktig. Da blir det 319/4=79.75% altså ikke 80. (Han trenger 101% riktig!)

Kom frem til det samme, vet ikke om vi har tenkt riktig eller ei.

*edit* fint, da er vi to!

[daofeishi]

Nei, fordi 54321*75 = 4074075, så 54321*(...75) vil måtte ende med 75. Bare prøv å benytte deg av multiplikasjonsalgoritmen, så vil du se!

Edit: Ser innlegget jeg svarte på ble sletta.

[mrcreosote]

dvyjones=Hilbert2?

[daofeishi]

Ja stemmer det - 23 var et besynderlig tall i så måte. Vi kan jo se på Hilbert sine når vi har kommet gjennom disse

[dvyjones]

11. ? Er den mulige?

De tre første prøvene må være sammenlagt 219% for at gjennomsnittet skal være på 73 (219/3=73)
La oss anta at neste prøve er 100 % riktig. Da blir det 319/4=79.75% altså ikke 80. (Han trenger 101% riktig!)

Alle svar som er postet til nå er riktig, inkludert det ovenfor

[Carve]

19)

19^2=18^2+37
Finner ikke noen generell god måte å løse det på :/

[Magnus]

Til deg over

[tex]a^2 = b^2 + 37[/tex]

[tex](a-b)(a+b) = 37 = 37\cdot 1[/tex]

Ergo er a+b = 37 og a-b = 1 --> 2a = 36 --> a = 18 --> b = 19

[Markonan]

4: Kunne ikke se at noen hadde løst den.
Man setter bare 2x = 2 + (x/2)
løser for x og får (4/3).

[Janhaa]

Hvis jeg ikke er helt på jordet:

6)

[tex]2+{x\over 2}=x[/tex]

[tex]x=4\,(\text tonn)[/tex]

------------------------------------------------


12)

[tex]x\cdot 0,8=0,8x[/tex]

[tex]0,8x\cdot 1,2=0,96x[/tex]

nei, [tex]\;x\neq 0,96x[/tex]

): reduksjon på 4 %.

[Carve]

Til deg over

[tex]a^2 = b^2 + 37[/tex]

[tex](a-b)(a+b) = 37 = 37\cdot 1[/tex]

Ergo er a+b = 37 og a-b = 1 --> 2a = 36 --> a = 18 --> b = 19

Litt usikker på overgangen fra [tex](a-b)(a+b) = 37 = 37\cdot 1[/tex] og videre... Tror ikke dette er helt gyldig...