Bevis at
[tex]\frac{\sin(x)}{x} = \prod _{n=1}^\infty \cos \left( \frac{x}{2^n} \right)[/tex]
Produkt
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Noen som veit hvem som sa det? Jeg gjør ikke, men det ligger noe i det.The shortest route to a truth about the real numbers often goes through the complex plane.
Ved bruk av formelen [tex]\cos x = \frac{\exp(ix)+\exp(-ix)}2[/tex] kan man med litt småsadistisk regning utlede at
[tex]\prod_{n=1}^N\cos\left(\frac x{2^n}\right) = \frac1{2^N}\frac{\sin x}{\sin\left(\frac x{2^N}\right)}[/tex].
Er det noen som klarer å komme fram til resultatet herfra?