Produkt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Bevis at

[tex]\frac{\sin(x)}{x} = \prod _{n=1}^\infty \cos \left( \frac{x}{2^n} \right)[/tex]
mrcreosote
Guru
Guru
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 20:58

The shortest route to a truth about the real numbers often goes through the complex plane.
Noen som veit hvem som sa det? Jeg gjør ikke, men det ligger noe i det.

Ved bruk av formelen [tex]\cos x = \frac{\exp(ix)+\exp(-ix)}2[/tex] kan man med litt småsadistisk regning utlede at

[tex]\prod_{n=1}^N\cos\left(\frac x{2^n}\right) = \frac1{2^N}\frac{\sin x}{\sin\left(\frac x{2^N}\right)}[/tex].

Er det noen som klarer å komme fram til resultatet herfra?
Svar