Produkt

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Produkt

Innlegg daofeishi » 06/10-2007 13:18

Bevis at

[tex]\frac{\sin(x)}{x} = \prod _{n=1}^\infty \cos \left( \frac{x}{2^n} \right)[/tex]
daofeishi offline
Tyrann
Tyrann
Brukerens avatar
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 01:00
Bosted: Cambridge, Massachusetts, USA

Innlegg mrcreosote » 08/10-2007 21:15

The shortest route to a truth about the real numbers often goes through the complex plane.


Noen som veit hvem som sa det? Jeg gjør ikke, men det ligger noe i det.

Ved bruk av formelen [tex]\cos x = \frac{\exp(ix)+\exp(-ix)}2[/tex] kan man med litt småsadistisk regning utlede at

[tex]\prod_{n=1}^N\cos\left(\frac x{2^n}\right) = \frac1{2^N}\frac{\sin x}{\sin\left(\frac x{2^N}\right)}[/tex].

Er det noen som klarer å komme fram til resultatet herfra?
mrcreosote offline
Guru
Guru
Brukerens avatar
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 19:58

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 22 gjester