Myntkast

Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
mrcreosote
Guru
Guru
Innlegg: 1995
Registrert: 10/10-2006 20:58

Vi har n mynter som ikke oppfører seg videre normalt: Den første mynten har 1/3 sjanse for å ende med mynt om vi knipser den, den andre 1/5 sjanse,..., den m-te har 1/(2m+1) sjanse for å ende med mynt.

Nå knipser vi hver av disse n myntene en gang. Hva er sjansen for at vi får et ulike antall mynt?
daofeishi
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 1486
Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA

Ugh, ugh... Her er en mulig løsning:

Sannsynligheten er [tex]\frac{n}{2n+1}[/tex]. Det kan vises med induksjon på antall mynter.

Det stemmer trivielt for 1 mynt.

Sannsynligheten for at vi ved n'te mynt har fått et odde antall mynt, er summen av sannsynligheten for (partall antall mynt i (n-1)'te kast)*(mynt i dette kastet) og sannsynligheten for (oddetall i (n-1)'te kast)*(kron i dette kastet)

Vi er i mål ved å vise at [tex]\frac{n}{2n+1} \cdot \frac{2n+2}{2n+3} + \frac{n+1}{2n+1} \cdot \frac{1}{2n+3} = \frac{n+1}{2(n+1)+1}[/tex]
Svar