Konveks firkant med hele sidelengder
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
I en konveks firkant er lengden av hver av de fire sidene et heltall. Samtidig er lengden av hver side en divisor i summen av de tre andre sidelengdene. Vis at det fins to sider i firkanten som er like lange.
-
- Guru
- Innlegg: 1995
- Registrert: 10/10-2006 20:58
Hint: La sidene være a,b,c,d og la S=a+b+c+d=xa=yb=wc=zd for hele x,y,z,w. Vis at alle disse 4 siste må være minst 3. Observer at a=S/x, b=S/y,... Finn en absurditet.