Tipping
Lagt inn: 29/09-2007 14:44
Siden det er lørdag, tar vi ei oppgave om tipping. Vanligvis er det 12 kamper med 3 mulige utfall hver på en tippekupong, men vi skal gjøre det litt enklere.
Et eksempel først: Vi har en tippekupong med 3 kamper, hver med 2 mulige utfall. Dette gir altså [tex]2^3=8[/tex] mulige rekker som kan inntreffe. Hva er det minste antall rekker du må levere inn for å være garantert minst 2 rette?
Dette er ikke spesielt vanskelig å finne svaret på; hvis vi leverer inn ei rekke med 3 hjemmeseire og ei rekke med 3 borteseire, vil vi uansett åssen det går ha ei rekke med minst 2 rette. (Overbevis deg sjøl om dette.) Leverer vi bare inn ei rekke derimot vil vi kunne risikere å ikke få 2 rette. Derfor er svaret at vi må levere minst 2 rekker for å være garantert 2 rette.
Nå kan vi lage et utall forskjellige tippekuponger og regne på hvor mange rekker vi trenger for å være garantert et antall rette. Her er noen forslag:
5 kamper à 2 utfall. Vi ønsker å være garantert 3 rette. Hvor mange rekker kreves?
4 kamper à 3 utfall, minst 3 rette.
7 kamper à 2 utfall, minst 6 rette.
Bonusoppgave: Vis at man trenger minst 1839 rekker for å være sikker på premie på den tradisjonelle tippekupongen, altså 12 kamper med 3 mulige utfall hver og premier for 10, 11 og 12 rette.
Dere som er flinke med datamaskiner klarer kanskje å bruke disse til å finne ut av noen av problemene.
Et eksempel først: Vi har en tippekupong med 3 kamper, hver med 2 mulige utfall. Dette gir altså [tex]2^3=8[/tex] mulige rekker som kan inntreffe. Hva er det minste antall rekker du må levere inn for å være garantert minst 2 rette?
Dette er ikke spesielt vanskelig å finne svaret på; hvis vi leverer inn ei rekke med 3 hjemmeseire og ei rekke med 3 borteseire, vil vi uansett åssen det går ha ei rekke med minst 2 rette. (Overbevis deg sjøl om dette.) Leverer vi bare inn ei rekke derimot vil vi kunne risikere å ikke få 2 rette. Derfor er svaret at vi må levere minst 2 rekker for å være garantert 2 rette.
Nå kan vi lage et utall forskjellige tippekuponger og regne på hvor mange rekker vi trenger for å være garantert et antall rette. Her er noen forslag:
5 kamper à 2 utfall. Vi ønsker å være garantert 3 rette. Hvor mange rekker kreves?
4 kamper à 3 utfall, minst 3 rette.
7 kamper à 2 utfall, minst 6 rette.
Bonusoppgave: Vis at man trenger minst 1839 rekker for å være sikker på premie på den tradisjonelle tippekupongen, altså 12 kamper med 3 mulige utfall hver og premier for 10, 11 og 12 rette.
Dere som er flinke med datamaskiner klarer kanskje å bruke disse til å finne ut av noen av problemene.