Her kan brukere av forum utfordre hverandre med morsomme oppgaver og nøtter man ønsker å dele med andre. Dette er altså ikke et sted for desperate skrik om hjelp, de kan man poste i de andre forumene, men et sted for problemløsing på tvers av trinn og fag.
Moderatorer: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
Lore
Pytagoras
Innlegg: 19 Registrert: 05/01-2006 18:27
27/09-2007 13:55
Så, jeg finner det ikke mulig å bevise at log (2x-2)[sup]2[/sup] = 4 log (1-x) som gir x = -1 ved regning. Jeg kan ikke bevise det uten å gjøre det grafisk, men jeg har ikke fått tid til å løse den med en fjerdegradsligning, så skal sjekke ut det senere.
Noen som vet grunnen/forklare hvorfor?
Lore
daofeishi
Tyrann
Innlegg: 1486 Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA
27/09-2007 15:36
[tex]\log \left( (2x-2)^2 \right) = 4 \log(1-x) \\ \log \left( (2x-2)^2 \right) - 4 \log(1-x) = 0 \\ \log \left( \frac{(2x-2)^2}{(1-x)^4} \right) = 0 \\ \log \left( \frac{4}{(1-x)^2} \right) = 0[/tex]
Og derfra følger løsningen.
Galois
Noether
Innlegg: 46 Registrert: 01/06-2007 17:37
21/10-2007 22:53
det gir da (1-x)^2=4. Når x=-1 så får ein løysing.
Men også x=3 burde vere løysing.
Log(x) er berre definert for x>0. Er ikkje dette ei utfordring her i denne likninga?
Charlatan
Guru
Innlegg: 2499 Registrert: 25/02-2007 17:19
21/10-2007 23:23
Men også x=3 burde vere løysing.
Det er det ikke siden, som du sier, at logaritmefunksjonen ikke er definerte for verdier mindre enn, eller lik 0.
=)
Descartes
Innlegg: 447 Registrert: 09/05-2007 22:41
22/10-2007 16:23
igjen vil jeg si at den ikke er definert for reelle tall når x<0
arildno
Abel
Innlegg: 684 Registrert: 17/03-2007 17:19
22/10-2007 18:00
Denne likningen har INGEN reelle løsninger.
Argumentet til logaritmen må være>0.
Altså må vi ha 2x-2>0, som betyr x>1
I tillegg må 1-x>0 som betyr at x<1
Dermed finnes det INGEN reelle tall x can være.
daofeishi
Tyrann
Innlegg: 1486 Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA
22/10-2007 18:30
Neida Arild, ta en titt på argumentet igjen du. Kvadrater er morsomme saker.
arildno
Abel
Innlegg: 684 Registrert: 17/03-2007 17:19
22/10-2007 18:55
daofeishi skrev: Neida Arild, ta en titt på argumentet igjen du. Kvadrater er morsomme saker.
Likningen er 2lg(2x-2)=4lg(1-x)
(Det er navnet på dennet tråden!)
Dette er IKKE ekvivalent med lg(2x-2)^2=lg(1-x)^4.
daofeishi
Tyrann
Innlegg: 1486 Registrert: 13/06-2006 02:00
Sted: Cambridge, Massachusetts, USA
08/12-2007 18:34
Ser tråden ligger litt tilbake i tid, men du har selvfølgelig helt rett her Arild. Her har det nok gått litt fort for seg fra min side.